Публикация материалов

Темы исследований

Наш баннер

Мы будем благодарны, если Вы установите наш баннер!
Баннер сайта Обучонок
Код баннера:
<a href="https://obuchonok.ru/" target="_blank"> <img src="https://obuchonok.ru/banners/banob2.gif" width="88" height="31" alt="Обучонок. Исследовательские работы и проекты учащихся"></a>
Все баннеры...
Исследовательская работа: 
Удивительный мир фракталов

Рассмотрим подробнее классификацию фракталов. В основном фракталы делят на геометрические, алгебраические и стохастические. Первые две группы образуют детерминированные фракталы, а третья – недетерминированные.


Однако существует и другая классификация: деление на рукотворные и природные фракталы. К рукотворным относятся те фракталы, которые были придуманы учёными, они при любом масштабе обладают фрактальными свойствами. На природные фракталы накладывается ограничение на область существования — то есть максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства.

Геометрические фракталы

Именно с геометрических фракталов и начиналась история фракталов. Геометрические фракталы получают с помощью некоторой ломаной линии или поверхности путем бесконечного повторения процедуры замены отрезков на ломаную - генератор в соответствующем масштабе. Классические примеры геометрических фракталов - Снежинка Коха, Лист, Треугольник Серпинского.

Снежинка Коха

Из этих геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника, каждая линия которого заменяется на 4 линии каждая длиной в 1/3 исходной.

Таким образом, с каждой итерацией длина кривой увеличивается на треть. И если сделать бесконечное число повторений - получится фрактал - снежинка Коха бесконечной длины. Получается, что бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь.

Треугольник Серпинского

Одно из свойств фракталов - самоподобие. Рассмотрим треугольник Серпинского. Для его построения из центра треугольника мысленно вырезают кусок треугольной формы, который своими вершинами будет упираться в середины сторон исходного треугольника.
Треугольник Серпинского

Повторяют эту же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального), и так до бесконечности. Если теперь взять любой из образовавшихся треугольников и увеличить его, то получится точная копия целого. Это и есть полное самоподобие.


Построение кривой дракона начинается с нулевого порядка, которая представляет собой прямой угол. Изображение фигуры каждого следующего порядка строится путем постоянных замен каждого из отрезков фигуры младшего порядка на два отрезка, сложенных также в виде прямого угла.

При этом каждый первый угол оказывается вывернутым наружу, а каждый второй - вовнутрь. На рисунке проиллюстрирован алгоритм построения драконовой ломаной и изображен вполне взрослый дракон десятого порядка.

Алгебраические фракталы

Свое название алгебраические фракталы получили за то, что их строят на основе алгебраических формул, иногда весьма простых. Для нас метод получения этих фракталов пока еще не понятен, поэтому мы приводим только примеры.

Стохастические фракталы

Геометрические фракталы в силу их постоянного самоподобия, «правильности», не могут выступать в качестве моделей природных объектов, так как последние создаются по капризу природы, в этом процессе всегда есть случайность.

Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. Термин «стохастичность» происходит от греческого слова, обозначающего «предположение».

Стохастические фракталы, смоделированные компьютерной программой, очень похожи на природные творения - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии, «горный массив» и т.д. Примером стохастического фрактала является плазма.

Природные фракталы

Особенностью природных фракталов является то, что они не могут демонстрировать бесконечное самоподобие, в отличие от рукотворных. Поэтому правильнее говорить о фрактальном характере природных объектов.

Фрактальный характер могут иметь слитки металла, пористые минералы и горные породы; узоры листьев, расположение ветвей деревьев, капиллярная система растений; кровеносная, нервная, лимфатическая и др. системы в организмах животных и человека; реки, облака, линия морского побережья, горный рельеф, "морозные" узоры на стекле, снежинка - природный аналог кривой Коха, биение сердца, волнение моря, распределение пузырьков в приповерхностном слое океана, дно океанов и морей, осадки на дне океана.

Фрактальная организация прослеживается в картине разветвления некоторых сердечных мышечных волокон.

Применение фракталов

Применений фракталов уже сейчас существует великое множество, и число их все увеличивается.


Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей, нередко используются при создании облаков, снега, береговой линии. Поэтому применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций.

А создаются подобные шедевры путем математических расчетов, где элементом фрактальной графики является сама математическая формула – это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение строится исключительно на основе уравнений.
Фракталы в жизни
Фракталы стали незаменимыми помощниками астрофизиков, медиков, геологов. Фрактальное моделирование как инструмент для изучения неупорядоченных систем, каковыми являются нефтегазовые месторождения, стало технологической потребностью.

Фрактальные модели упрощают анализ движения жидкости или газа, что важно для индустриальных технологий разработки месторождений нефти и газа. Модели, построенные на основе фрактальных изображений, позволяют с большой точностью моделировать космическое пространство и ткани внутренних органов живых организмов.

Сравнивая фрактальные размерности сложных сигналов, энцефалограмм или шумов в сердце, медики могут диагностировать некоторые тяжелые заболевания на ранней стадии, когда больному еще можно помочь.

Метеорологи научились определять по фрактальной размерности изображения на экране радара скорость восходящих потоков в облаках, что позволяет с большим упреждением выдавать морякам и летчикам штормовые предупреждения. Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

Фракталы стали новым направлением в искусстве, демонстрируя собой настоящие шедевры - картины необычайной красоты и привлекательности. Выставки фрактальных изображений проходят в музеях всего мира, большое количество конкурсов проводится в компьютерной сети Интернет. И естественно, что они стали популярны в оформлении интерьеров.

Применение фрактальных правил построения широко распространено и в архитектуре. Фрактальная архитектура делится на два типа: искусственно созданная и естественно сложившаяся. В свою очередь, искусственно созданная фрактальная архитектура бывает интуитивной и сознательной.

Под интуитивной фрактальностью подразумевается структура многих шедевров мировой архитектуры прошлого, в которых архитектор или строители неосознанно использовали фрактальные принципы.

После появления книг Б. Мандельброта использование фрактальных алгоритмов в архитектуре становится осознанным. Стало возможным применение фрактальной геометрии в моделировании архитектурных структур. Современное состояние научно-технической базы существенно расширяет возможности архитектуры, особенно в аспекте реализации фрактальных форм. Так как мы ограничены объемом, то в нашей работе приводим далеко не все области человеческих знаний, где нашла свое применение теория фракталов.

Перейти к разделу: Фракталы в окружающем мире

Партнеры и статистика