В индивидуальном исследовательском проекте по математике на тему «Удивительный мир фракталов» авторами работы были приведены различные определения фракталов, рассматривались существующие их классификации, было продемонстрировано краткое описание наиболее известных фракталов, а также рассмотрены фракталы в окружающей их действительности.

Подробнее о работе:

Актуальность данной работы состоит в том, что открытие теории фракталов – это открытие не просто новой области познания, которая объединяет математику, физику, искусство и компьютерные технологии – это революция. Это открытие нового типа геометрии, той геометрии, которая описывает мир вокруг нас и которую можно увидеть не только в учебниках, но и в природе и везде в бесконечной вселенной.

Оглавление

Введение
1. Теоретическая часть
1.1. Что такое фрактал?
1.2. Классификация фракталов
1.3. Применение фракталов
1.4. Фракталы в окружающем мире
2. Практическая часть
Заключение
Список литературы

На уроках математики мы изучаем окружности, прямоугольники, треугольники, квадраты и т.д. Однако в природе они встречаются не так уж часто. Гладкие отполированные поверхности, различные сферы, конусы очень привлекательны и даже элегантны. Но они совершенно не описывают тот грубый и ершистый мир, в котором мы живем.

Природные объекты не обладают гладкостью, их края изломаны, зазубрены, поверхности шероховаты, изъедены трещинами, ходами и отверстиями. Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря.

Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длины природных объектов для всех практических целей бесконечно - этими словами начинается.

Фрактальная геометрия природы, написанная Бенуа Мандельбротом. Именно он в 1975 году впервые ввел понятие фрактала - от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части).

На наш взгляд эта тема очень интересная и актуальная в современном мире и поэтому цель нашей работы: изучить фракталы и их виды.

Исходя из цели были поставлены следующие задачи:

• изучить литературу о фракталах, их историю и классификацию;
• выяснить области применения фракталов;
• найти фракталы в окружающем мире;
• построить геометрические фракталы.

Первое определение фракталам дал Б. Мандельброт: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».

Другое определение фрактала - это геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба. Говоря простым языком, фрактал – это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, изменяясь в размерах.

Оказывается, почти все природные образования имеют фрактальную структуру. Что это значит? Если посмотреть на фрактальный объект в целом, затем на его часть в увеличенном масштабе, потом на часть этой части и т. п., то нетрудно увидеть, что они выглядят одинаково. Как только Мандельброт открыл понятие фрактала, то оказалось, что мы буквально окружены ими.

Фракталы вокруг нас повсюду, и в очертаниях гор, и в извилистой линии морского берега.
Некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции.

Для того чтобы представить все многообразие фракталов удобно прибегнуть к их общепринятым классификациям.