Симметрия и ее виды

Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке. Современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

Виды симметрии:

1. Осевая симметрия.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А, при этом отрезок АА l, называется осевой симметрией.

В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себе, то она называется симметричной относительно оси l, а ось l называется ее осью симметрии.

2. Центральная симметрия

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в точку А, симметричную ей относительно центра О, называется центральной симметрией

Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. Примерами таких фигур могут быть параллелограмм и окружность.

3. Поворот.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры поворачивается на один и тот же угол  вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол  – углом вращения. Точка О является неподвижной точкой этого преобразования.

4. Параллельный перенос.

Преобразование при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.

5. Скользящая симметрия.

Скользящей симметрий называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Выполняя преобразования симметрии, я выяснила, что симметрия обладает следующими свойствами:

• отрезок переходит в равный ему отрезок;
• угол переходит в равный ему угол;
• любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник;
• параллельные прямые в параллельные прямые, перпендикулярные в перпендикулярные.

6. Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия является симметрией относительно отражения.

Зеркальную симметрию можно наблюдать на гербах городов.