Классы симметрии

По тому, сколько симметрий имеют фигуры, можно проводить их классификацию. Множество симметрий правильного n-угольника состоит из 2n преобразований: n-поворотов и n-осевых симметрий. Класс симметрий обозначается через Dn.

Задавая класс симметрии можно самим конструировать фигуры.

Я построила фигуру с симметрией D8, D12.

В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Я убедилась в этом сама.

Листья растений обладают осевой симметрией, а в строении некоторых цветов (например, кактусов) присутствует центральная симметрия.

Зеркальная симметрия характерна для представителей животного мира. Эта симметрия очень ярко выражена у бабочек. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью.

Еще более ярко и систематически симметричность обнаруживается в неживой природе, например в кристаллах. Сахар и поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. Даже обыкновенная глина представляет собой нагромождение мельчайших кристалликов. Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников.

Каждая снежинка – это маленький кристалл замершей воды. Сфотографировать и увеличить фото снежинки у меня не получилось, поэтому я нашла фотографии в интернете.

Несмотря на то, что огромное количество предметов, обладающих симметрией находится вокруг нас, в нашем теле есть органы, которым тоже не чуждо понятие симметрия. Почти все подобные органы симметричны относительно той или иной оси (т.е. осевая симметрия). Например: легкие, почки, глаза, руки, ноги .

Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент предназначен для украшения различных предметов и архитектурных сооружений.

Я попробовала сама построить орнамент:

• построила квадрат АВСD;
• провела диагонали;
• отметила точку пересечения диагоналей-точку О;
• выполнила поворот относительно точки О, построила квадраты.
• Из центра квадратов провела дуги, радиусы которых равны сторонам квадрата

Я занимаюсь в музыкальной школе, поэтому мне было интересно определить, присутствует ли симметрия в музыке.

Когда учат играть на музыкальных инструментах, то всегда начинают с гамм. В них ноты располагаются симметрично на нотном стане:

В построении музыкальных произведений также присутствует симметрия. Секвенция - разновидность трансляции. Многократное повторение небольшого мотива разных ступеней лада, как в восходящем, так и в нисходящем направлении.

Практически все технические объекты обладают симметрией. Симметрия в технике обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит минимальное сопротивление движению.

Колёса, различные механизмы обладают осевой и центральной симметрией.

В русском алфавите 33 буквы и некоторые из них обладают осевой и центральной симметрией.

Так же я нашла слова, которые обладают осевой симметрией, например:

шалаш, оно, топот, око, дед, кабак.

В русском языке есть даже фразы, которые обладают симметрией (их называют палиндромами), например:

• город дорог;
• барин и раб;
• бел хлеб;
• Лёша на полке клопа нашёл;
• Вор в лесу сел в ров.

В физике существует понятие «центр тяжести тела».

Центр тяжести - это геометрическая точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении последнего в пространстве.

Центр тяжести плоской фигуры, обладающей симметрией, совпадает с центром симметрии, если фигура имеет ось симметрии, то центр лежит на оси симметрии. Я в этом убедились, проведя эксперимент.

Я вырезала прямоугольник, провела его диагонали и отметила точку их пересечения. Эта точка лежит на пересечении осей симметрии прямоугольника. Она и является центром тяжести прямоугольника. Если вырезать круг, то центр тяжести будет лежать в точке пересечения диаметров круга. Эта точка является и центром симметрии.

Если определять центр тяжести несимметричной фигуры, то это можно сделать с помощью груза, подвешенного на нитке.

Любой из графиков, построенных ниже, можно было получить из графика функции y путём параллельного переноса.

С помощью программы «Математический конструктор» я легко справилась с построением графиков, а когда строила графики самостоятельно на листе в клетку, то не все графики смогла построить. Например, трудно было определить по точкам, как будет располагаться график функции.

Программа построения графиков помогла разобраться. График этой функции-парабола, ветви которой симметричны относительно прямой

х=-2,5. Самым сложным было построить график функции, содержащей модуль. Я решила сразу воспользоваться программой. Построила график функции

График этой функции тоже симметричен относительно прямо х=-2,5 , но значения функции могут быть только неотрицательными

Оба графика симметричны относительно оси Оу.

В процессе своей работы я расширила свои знания о симметрии, убедилась, что симметрия присутствует во многих областях жизни, с ней мы сталкиваемся в живой и не живой природе, при изучении различных предметов. Симметрия действительно создаёт порядок, красоту и совершенство в окружающем нас мире.

Симметрия – это фундаментальное свойство природы, с которым связаны различные законы и свойства.

Источники информации

1. Атанасян Л.С. Учебник по геометрии для 7 – 9 классов.
2. Атанасян Л.С. учебник по геометрии для 10-11 классов.
3. Интернет.

Перейти к содержанию
Исследовательской работы "Симметрия вокруг нас"