В процессе работы над исследовательским проектом по математике на тему "Эта удивительная лента Мёбиуса" автором была поставлена цель определить закономерности в изменении свойств ленты в зависимости от количества оборотов и направления скручивания.

Подробнее о работе:

В предложенном проекте по математике "Эта удивительная лента" автором была изучена теория о ленте Мёбиуса, история открытия ленты Мёбиуса и ее свойства, а также необычные варианты ее применения.

Данная исследовательская работа по математике на тему "Эта удивительная лента Мёбиуса" позволила в рамках проекта провести практическое исследование по изучению способов использования ленты Мёбиуса, представлен анализ свойств ленты в зависимости от количества оборотов и направления скручивания.

Оглавление

Введение
1. Эксперименты с лентами.
2. Лента Мёбиуса.
3. Открытие ленты Мёбиуса.
4. Свойства ленты Мёбиуса.
5. Удивительные применения ленты Мёбиуса.
Заключение
Список используемой литературы.
Приложения

Однажды, наблюдая за фокусником, который работал со скрученной лентой со скреплёнными концами, мы задались вопросом: можно ли с точки зрения математики (геометрии) объяснить его фокусы?

Актуальность заключается в том, что в наше время актуально изучение различных необычных фигур и их свойств и неожиданных, нестандартных применений. Сегодня в математическую жизнь вошла компьютерная геометрия, позволяющая представить сложные математические модели.

Но натуральное моделирование развивает умственные способности и пространственное воображение, т.к. на пальцах рук находится много нервных окончаний, влияющих на мозговую деятельность. И это полезно тем учащимся, у которых недостаточно развито пространственное воображение.

Все вышесказанное и обусловило выбор темы исследовательской работы: «Эта удивительная лента».

Проблема исследования: Как зависят свойства ленты от количества оборотов и направления скручивания.

Цель: Определить закономерности в изменении свойств ленты в зависимости от количества оборотов и направления скручивания.

Для достижения поставленной цели нам необходимо решить следующие задачи:

1. Провести эксперименты.
2. Проанализировать свойства ленты в зависимости от количества оборотов и направления скручивания;
3. Проанализировать доступную информацию по теме;
4. Сформулировать выводы.

Объект исследования: перекрученная лента со скреплёнными концами.

Предмет исследования: свойства перекрученной ленты, концы которой скреплены.

Гипотеза исследования: Свойства ленты изменяются в зависимости от количества оборотов и направления скручивания.

При написании работы были использованы следующие методы научного исследования:

• анализ литературы и материалов сети Internet;
• синтез;
• эксперимент.
• опрос-анкетирование,
• статистический метод при обработке информации
• обобщение, сравнение.
• вывод.

Основные этапы исследования:

І этап. Подготовка к исследовательской работе.

ІІ этап. Планирование исследовательской работы.

ІІІ этап. Эксперимент

IV этап. Исследование.

V этап. Выводы.

VІ этап. Оформление работы.

VІІ этап. Отчет и защита исследовательской работы.

Практическая значимость: Мы сумели получить интересный математический материал.

Своими результатами исследования мы поделилась c одноклассниками. Это их заинтересовало. Вообще мы считаем, что наша работа будет интересна любителям математики для расширения математического кругозора. Ее можно использовать учителям математики, как на уроках, так и во внеклассной и кружковой работе.

Работа состоит из оглавления; введения, где определена цель исследования, методы исследования, гипотеза и т.д.; основной части, состоящей из трёх глав, заключения, где сформулированы выводы и результаты; списка литературы и приложения.

Учитывая проблему нашего исследования, начнём с экспериментов.

Условно различают ленты по способу сворачивания: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Их еще называют правая и левая [10]. Но различить «на глаз» вид ленты невозможно. Сделать такую фигуру чрезвычайно просто: нужно взять ленту, свернуть ее и закрепить концы. Заготовки для экспериментов представлены в приложении № 1.

Эксперименты будем проводить, разрезая ленту вдоль посередине.

Результаты экспериментов представим в таблице, а их наглядные изображения в приложении № 2

Из таблицы видно, что результаты третьего и четвёртого экспериментов отличны от остальных и достаточно наглядны и предсказуемы. Мы выяснили, что эти фигуры называют парадромными кольцами [9]. А вот результаты экспериментов с нечётным количеством полуоборотов, напротив, для нас оказались непредсказуемыми, а от того ещё более интересными.

Сопоставив полученные результаты, с информацией из источников мы определили, что перекрученная именно таким образом лента является топологической фигурой, которая называется лента Мёбиуса.

Таким образом, мы установили, что свойствами ленты Мёбиуса обладают только фигуры, получившиеся в результате первого, второго и пятого, шестого экспериментов.

Принимая во внимание выше изложенный факт, а так же рассмотренные примеры фокусов можно сделать вывод, что фокусники чаще используют топологический объект лента Мёбиуса.