Как делать оригами?
Как делать оригами?
Исследуя различные способы решения геометрических задач, часто задаешься вопросом «Есть ли наиболее быстрый и наглядный способ?». Поиск ответов нередко приходит из сфер жизни человека не связанных с геометрией. Так и получилось с оригами, изучая литературу по данной теме.
Рассмотренные в литературе задачи курса геометрии 7-9 класса можно сгруппировать в 3 категории:
- Задачи на построение.
- Нахождение различных элементов (горизонтальные, вертикальные, наклонные прямые, стороны фигур, диагонали), фигур (квадраты, треугольники).
- Доказательство теорем и свойств фигур.
Хотя потенциал перегибания листа бумаги велик и снабжает большим разнообразием задач, которые еще можно исследовать.
Рассмотрим примеры задач, в которых метод оригами упрощает вычисления и построения.
Например, при изучении темы «Замечательные точки треугольника», учащиеся убеждаются в том, что все биссектрисы, медианы, высоты, серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке, а потом свою точку зрения можно доказать и математически.
С точки зрения геометрии каждую задачу нужно рассматривать по плану:
- Постановка задачи.
- Решение с помощью оригами (проверки гипотезы и способ построения).
Для выполнения этого пункта необходимо знание некоторых условных обозначений, принятых в оригами (Приложение 1).
- Математическое обоснование, то есть доказательство того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.
Разберем оригамское решение некоторых задач, так как математическое обоснование есть в учебниках геометрии.
Задача 1: Деление прямого угла
Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет проблем (рис2.1.). Достаточно построить на стороне квадрата равносторонний треугольник. Для этого:
- Разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника.
- Проведем складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию.
Данную задачу можно продолжить и дальше, выполнив деление угла в 15 градусов. Просто деля полученные углы в 60 и 30 градусов пополам.[4]
Задача 2. Деление прямого угла на три равные части.
1. Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.
2. Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точкой намеченной линии сгиба.
3. Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное положение квадрата.
4. Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла.
Данную задачу можно рассмотреть в теме построение равностороннего треугольника.
Задача 3. Деление отрезка на части.
Например, на 4 части. Можно представить отрезок как сторону квадрата и выполнить деление квадрата. Для этого достаточно их поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам.
Если же делить на 3, 5 и т.д. частей, то это уже более сложная задача, но не с помощью оригами.
Деление на части применяется и в построение различных геометрических фигур, например, построение правильного треугольника.
Задача 4: Через точку А, не лежащую на данной прямой а построить прямую b, параллельную данной.
- Согнем лист бумаги по секущей и отметим на ней произвольную точку.
- Совместим данную точку с одним из концов секущей.
- Перегнуть лист через данную точку.
Список таких задач можно продолжать дальше, но наиболее интересным является доказательство теорем.