Публикация материалов

Темы исследований

Наш баннер

Мы будем благодарны, если Вы установите наш баннер!
Баннер сайта Обучонок
Код баннера:
<a href="https://obuchonok.ru/" target="_blank"> <img src="https://obuchonok.ru/banners/banob2.gif" width="88" height="31" alt="Обучонок. Исследовательские работы и проекты учащихся"></a>
Все баннеры...
Исследовательская работа: 
Оригами – геометрия бумажного листа

Как делать оригами?

Исследуя различные способы решения геометрических задач, часто задаешься вопросом «Есть ли наиболее быстрый и наглядный способ?». Поиск ответов нередко приходит из сфер жизни человека не связанных с геометрией. Так и получилось с оригами, изучая литературу по данной теме.


Рассмотренные в литературе задачи курса геометрии 7-9 класса можно сгруппировать в 3 категории:

  1. Задачи на построение.
  2. Нахождение различных элементов (горизонтальные, вертикальные, наклонные прямые, стороны фигур, диагонали), фигур (квадраты, треугольники).
  3. Доказательство теорем и свойств фигур.

Хотя потенциал перегибания листа бумаги велик и снабжает большим разнообразием задач, которые еще можно исследовать.

Рассмотрим примеры задач, в которых метод оригами упрощает вычисления и построения.

Например, при изучении темы «Замечательные точки треугольника», учащиеся убеждаются в том, что все биссектрисы, медианы, высоты, серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке, а потом свою точку зрения можно доказать и математически.

С точки зрения геометрии каждую задачу нужно рассматривать по плану:

  • Постановка задачи.
  • Решение с помощью оригами (проверки гипотезы и способ построения).

Для выполнения этого пункта необходимо знание некоторых условных обозначений, принятых в оригами (Приложение 1).

  • Математическое обоснование, то есть доказательство того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Разберем оригамское решение некоторых задач, так как математическое обоснование есть в учебниках геометрии.

Задача 1: Деление прямого угла


Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет проблем (рис2.1.). Достаточно построить на стороне квадрата равносторонний треугольник. Для этого:

  1. Разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника.
  2. Проведем складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию.

оригамия

Данную задачу можно продолжить и дальше, выполнив деление угла в 15 градусов. Просто деля полученные углы в 60 и 30 градусов пополам.[4]

Задача 2. Деление прямого угла на три равные части.

1. Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.

2. Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точкой намеченной линии сгиба.

3. Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное положение квадрата.

4. Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла.

задача оригами

Данную задачу можно рассмотреть в теме построение равностороннего треугольника.


Задача 3. Деление отрезка на части.

Например, на 4 части. Можно представить отрезок как сторону квадрата и выполнить деление квадрата. Для этого достаточно их поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам.

Если же делить на 3, 5 и т.д. частей, то это уже более сложная задача, но не с помощью оригами.

Деление на части применяется и в построение различных геометрических фигур, например, построение правильного треугольника.

Задача 4: Через точку А, не лежащую на данной прямой а построить прямую b, параллельную данной.

  1. Согнем лист бумаги по секущей и отметим на ней произвольную точку.
  2. Совместим данную точку с одним из концов секущей.
  3. Перегнуть лист через данную точку.

задачи в оригами

геометрические задачи

Список таких задач можно продолжать дальше, но наиболее интересным является доказательство теорем.

Партнеры и статистика