Геометрические теоремы в оригами

Теорема 1: Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.

Доказательство.

1. Возьмем лист бумаги, имеющий форму произвольного треугольника.

2. Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).

3. Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника (Приложение 4).

Теорема 2. Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.

Доказательство:

1. Возьмем лист бумаги с двумя параллельными сторонами и секущей АВ.

2. Совместим вершины накрест лежащих углов- точки А и В.

3.Углы 1 и 2 совпали при наложении, следовательно, угол 1 равен углу 2. Значит, накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны (Приложение 5).

Теорема 3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Доказательство:

1.Возьмем квадратный лист бумаги и наметим на нем середину стороны.

2.Точка D должна лечь на намеченную линию.

3.Согнем по указанной линии, а потом отогнем угол в первоначальное положение.

4.Теперь точку А положим на намеченную линию.

5.Опять отогнем линию и вернем в первоначальное положение (Приложение 6).

Продолжая рассматривать задачи, возникает следующий вопрос: «Многие ли учащиеся знают такой способ решения?». Для этого был проведен опрос учащихся 7-9 классов (Приложение 7).

Количество опрошенных: 7 классы – 89 человек, 8 классы- 45 человек, 9 классы- 80 человек. Опрос показал, что большая часть учащихся не знают, что существует такой способ решения геометрических задач как оригами, однако многие хотели бы его рассмотреть (Приложение 8).

Результаты анкетирования побудили к созданию серии фрагментов «Наглядная геометрия своими руками» и так как это дополнительный материал необходимый не только для изучения, но и для повторения в ходе самообразования и подготовки к экзаменам, то возникла необходимость искать новую форму подачи этого материала.

Форма изложения должна быть не только интересной и наглядной, но и доступной в любое время и в любом месте, так и появилась идея рождения серии видео инструкций по доказательству и решению задач с помощью оригами.

Кроме создания видео инструкций по доказательству и решению задач геометрии 7-9 класс с помощью оригами, по нашему мнению было бы интересно создать и серию видео инструкций по работе с оригами как внеклассную работу по пропедевтики геометрии 5-6 класс.

Заключение

Подводя итог выполненной работы, можно отметить, что оригами, как одно из направлений искусства, является наиболее логичной и гармоничной формой изучения геометрии, выступая как наглядное и практическое средство подтверждения логических рассуждений.

Исследуя различные классы задач, понимаешь, что оригами уже само по своей природе является целым разделом геометрии, с помощью которого можно изучать и исследовать геометрические фигуры и понятия, а главное способствовать развитию пространственного воображения и творческого мышления.

На мой взгляд математика – является одной из сторон искусства оригами, при этом оригами является одним из способов изучения и понимания математики.

В заключении необходимо отметить, что проделанная работа может принести пользу не только в изучении геометрии, но при подготовке к экзаменам и самообразованию, а созданные видео инструкции представят интерес и для родителей, учителей как помощник. Для меня же данный проект являлся отправной точкой в изучении различных способов быстрого, наглядного решения геометрических задач.

1. Афонькин С. Ю., Афонькина Е. Ю. Энциклопедия оригами. — СПб.: ООО Издательский дом "Кристалл", 2000.
2. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. С-Пб: изд.Кристалл, М: «Оникс», 2005.
3. О. В. Весновская. Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.: изд. «Руссика», 2003г.
4. С. Н. Белим. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г.
5. Интернет

Приложение 1. Условные обозначения в оригами

Приложение 2. Построение правильного треугольника

Приложение 3. Доказательство теоремы о катете прямоугольного треугольника, лежащего на против угла в 300

Приложение 4. Анкета для учащихся 7-9 классов

1. Трудно Вам выполнять наглядное представление геометрических задач при решении?
2. Знаете ли Вы, что некоторые задачи по геометрии можно решать с помощью обычного перегибания листа бумаги (оригами)?
3. Хотели бы вы совместить свои знания в геометрии с техникой оригами для упрощения изучения геометрии?
4. Если в Internet будут предложены такие задачи, Вы будете обращаться к этому ресурсу и как часто?

Приложение 5. Результаты анкетирования

Диаграмма 1. Процент трудности в наглядном представлении геометрических задач

Диаграмма 2. Знаете ли Вы способ решения геометрических задач - оригами?

Диаграмма 3. Хотели бы вы совместить свои знания в геометрии с техникой оригами для упрощения изучения геометрии?

Диаграмма 4. Вы будете обращаться к этому ресурсу?

Приложение 6.

Скриншот отчета результатов проверки файла проекта системой «Антиплагиат»

Перейти к содержанию
Исследовательской работы "Оригами – геометрия бумажного листа
"