2. Практическая часть.

2.1. Работа с фрагментами произведения

Мы нашли в тексте произведения фрагменты, содержащие бессмыслицу, и объяснили математический подтекст данных фрагментов.

Ой, у меня, наверное, скоро правда голова сломается! Лучше проверю-ка я, все я знаю, что знаю, или не все. Ну-ка: четырежды пять – двенадцать, четырежды шесть – тринадцать, четырежды семь… Ой, мамочка, я так никогда до двадцати не дойду! Ну и ладно, значит, таблица умножения не считается!

Результат вычислений в таблице умножения записан в разных системах счисления (приложение 1), начиная с восемнадцатеричной.

Каждый следующий результат записан в системе счисления, основание которой увеличено на 3.

Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную: разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.

Вернемся к таблице умножения:

4 × 5 =20. Число 20 - записано в десятичной системе счисления (основание 10, то есть 20₁₀). Запишем число 20 в системе счисления по основанию 18

20₁₀=12₁₈

Поэтому 4 × 5 =12.

Увеличим основание системы на 3: 18+3=21. Запишем следующий результат в системе счисления по основанию 21.

4 × 6 = 24

24₁₀=13₂₁.

Поэтому 4 × 6 =13.

Увеличим основание системы на 3: 21+3=24. Запишем следующий результат в системе счисления по основанию 24.

4 × 7 = 28

24₁₀=13₂₄.

Поэтому 4 × 7 =14.

- Ой, что же это со мной делается! – сказала Алиса. – Я, наверное, и правда складываюсь, как подзорная труба! Спорить с этим было трудно: к этому времени в ней осталось всего лишь четверть метра.

Подобие фигур. Если изменить (увеличить или уменьшить) все размеры фигуры в одно и то же число раз (отношение подобия), то старая и новая фигуры называются подобными. Например, картина и её фотография – это подобные фигуры.

Из разговора Алисы с Грифоном и Деликатесом о школе в Стране чудес:

- А сколько у вас в день было уроков? - спросила Алиса…- Как обычно: в первый день десять уроков, - сказал Деликатес, - на следующий – девять, потом восемь и так далее…

- Так, выходит, на одиннадцатый день у вас уже были каникулы? – спросила она, закончив подсчёты.- Само собой! – ответил Деликатес.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается через d.

a₁, a₂, a₃, …, a_n-1, a_n,…

d = a₂ – a₁ = … = a_n - a_n–1

Формула n – го члена арифметической прогрессии: a_n= a₁ + d(n - 1).

Из разговора Алисы на чаепитии с Мартовским Зайцем, Шляпой и Соней:

- Я всегда думаю, что говорю, и говорю, то, что думаю! – выпалила Алиса. В общем, это ведь одно и то же!

- Ничего себе! – сказал Шляпа.

– Ты бы ещё сказала: «я вижу всё, что ем» и «я ем всё, что вижу» - это тоже одно и то же!

- Ты бы ещё сказала, - неожиданно откликнулась Соня, не открывая глаз, - «я дышу, когда сплю» и «я сплю, когда дышу» - это тоже одно и то же …

Прямая и обратная теоремы в геометрии. Это утверждение, которое получается, если условие и заключение некоторой теоремы поменять местами и при этом будут получаться верные высказывания.Например:

теорема: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны»;

обратная теорема: «Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный».

Не всякая теорема имеет обратную, если теорема верна, то обратная теорема может быть неверна.