Публикация материалов

Темы исследований

Наш баннер

Мы будем благодарны, если Вы установите наш баннер!
Баннер сайта Обучонок
Код баннера:
<a href="https://obuchonok.ru/" target="_blank"> <img src="https://obuchonok.ru/banners/banob2.gif" width="88" height="31" alt="Обучонок. Исследовательские работы и проекты учащихся"></a>
Все баннеры...
Исследовательская работа: 
Автоподобные фигуры

1.3. Кривая Пеано

Еще один пример кривой, получающейся последовательным приближением подобными многоугольниками, был получен Д. Пеано и называется кривой Пеано.

Построение кривой Пеано

Для ее построения данный квадрат разбивают на четыре равных квадрата и соединяют их центры тремя отрезками. Уберем внутренние стороны квадратов и из четырех их копий составим фигуру:

Фигура 1

Снова уберем внутренние стороны квадратов и соединим тремя отрезками концы ломаных:

Фигура 2

Повторяя описанную процедуру, будем получать более сложные ломаные, приближающиеся к кривой Пеано.

Кривая Пеано

Ломаные, участвующие в построении кривой Пеано, на каждом этапе проходят через все квадраты, а сами квадраты уменьшаются, стягиваясь к точкам исходного квадрата.

Поэтому кривая Пеано будет проходить через все точки исходного квадрата, т.е. она будет полностью заполнять весь исходный квадрат. Конечно, она будет иметь бесконечную длину.

Перейти к разделу: 1.4. Фигура Ковёр Серпинского

Партнеры и статистика