Правила "золотого сечения" в архитектуре

Золотое сечение – соотношение двух величин a и b, b>a, когда справедливо b/a=(a+b)/b. Число равное отношению b/a, обычно обозначаются прописное греческой буквой Φ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, реже греческой буквой Ƭ.

Исторически изначально «золотым сечением» называлось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно равенство: АС/BC=BC/AB. Проще говоря, точка С являлась золотым сечением для отрезка АВ. Под правилом «золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются композиции, содержащие пропорции, близкие к золотому сечению 3/8 и 5/8.

Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения: пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Исследование геометрии Великой пирамиды не даёт однозначного ответа на вопрос о первоначальных пропорциях этого строения. Допускается, что египтяне имели представление о «Золотом сечении» и числе пи, которые были отражены в пропорциях пирамиды: так, соотношение высоты к половине периметра основания равняется 14/22 (высота = 280 локтей, а основание = 220 локтей, полупериметр основания = 2×220 локтей; 280/440 = 14/22).

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах. Иоганн Себастьян Бах в своей трехголосной инвенции E-dur №6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения.

Архитектурные произведения состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Прочность сооружений напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой.

В архитектурных произведения или строениях часто используют форму четырехугольной призмы, которую еще называют четырехугольным параллелепипедом. В Готических сооружениях постройки устремлены ввысь, они поражают величественностью, главным образом за счет высоты и в их формах часто используют пирамиды и конусы.

С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линей и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и др.

Симметрия - царица архитектурного совершенства. Симметрия - соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте).

Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Симметрия - это гармония, базирующаяся на математическом чувстве человека. Художественные чувства гармонии в человеке тесно связано с математическим чувством.

Однако понятие художественного в гармонии шире ее математической составляющей. Интуитивно-чувственное понимание гармонии заложено в природе человека и ведет его к достижению прекрасного. В геометрии различается несколько видов симметрии зеркальная, осевая, вращательная, центральная, скользящая, точечная, поступательная, винтовая, неизометрична, фрактальная.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали об их прочности. На возведение зданий люди тратили огромные усилия и были заинтересованы в том, чтобы они простояли дольше.

Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия - это противоположность симметрии, ее отсутствие. Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других.

Пропо́рция - равенство отношений двух (и более) пар чисел a , b и c , d, т. е. равенство вида a:b=c:d, или, в других обозначениях, равенство (часто читается как: «a относится b так же, .как c относится d»). В этом случае a и d называют крайними, b и c — средними членами пропорции.

Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать с арифметической и гармонической пропорциями. Пропорциональность - важнейшее определение в архитектуре. Оно характеризует тектонику здания, т.е. его строение, соразмерность его частей по отношению друг к другу и к целому.

От того, насколько гармонично сделаны здания или вещь, насколько пропорциональны, сомасштабны и ритмичны их формы, зависит не только их функциональная значимость, но и художественная ценность, красота. В IV веке до н. э. древнегреческий математик Евдокс обобщил понятие пропорции на случай несоизмеримых величин (например, стороны и диагонали квадрата).

Со временем математики пришли к осознанию того, что отношение величин есть число, что позволило перейти от пропорций с неизвестным к уравнениям, а от преобразования пропорций — к алгебраическим преобразованиям.

Проведя данное исследование, мы убедились, что существует взаимосвязь математики и архитектуры в целом.
Анализ научной литературы и статических данных по теме исследования предоставил нам необходимый материал для проведения исследования.

Результаты социологического опроса показали:

1. Как вы считаете, есть ли взаимосвязь математики и архитектуры?(%)

2. Какие математические знания необходимы в архитектуре?(%)

3. Возможна ли архитектура без математики?

По результатам опроса ученики нашей школы дали такие ответы: на первый вопрос: «Как вы считаете, есть ли взаимосвязь математики и архитектуры?» ответили так: 78 % ответили «да» и 22% ответили «нет». Это означает, что некоторые дети не видят взаимосвязи математики и архитектуры.

На второй вопрос анкеты « Какие математические знания нужны в архитектуре?» дали такие ответы: 30% ответили, что нужна «алгебра» и столько же ответили, что нужна «геометрия», 15 % учащихся ответили, что нужно «черчение», 5% ответили, что нужны «математические расчеты» и 10% затруднялись ответить на данный вопрос.

Это означает, что учащиеся имеют свое мнение и предлагают различные варианты ответов на этот вопрос. На третий вопрос анкеты «Возможна ли архитектура без математики?» учащиеся нашей школы ответили так: 72% ответили «нет», и 28% ответили «да».

Таким образом, выдвинутая нами гипотеза доказана.

1. А.С. Питерских, Г.Е. Гуров «Изобразительное искусство. Дизайн и архитектура в жизни человека.7-8 класс».
2. Интернет-ресурсы.

Перейти к содержанию
Исследовательской работы "Математика в архитектуре"