Из истории происхождения процентов

Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста». [5] Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.

До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме [2]. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).[4]

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

В некоторых вопросах, иногда, применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%. Например, 1% зарплаты – это сотая часть зарплаты; 100% зарплаты – это 100 сотых частей зарплаты. Т.е. вся зарплата. Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13%, т. е. 13 сотых от зарплаты.

Надпись «60%» хлопка на этикетке обозначает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит их чистого хлопка. 3,2 жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир ( или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).

Существует три основных типа задач на проценты:

1. Нахождение процентов от числа.

Чтобы найти процент от числа, следует:

1) Проценты записать десятичной дробью.

2) Число умножить на эту десятичную дробь. [3]

Задача 1. Сберегательный банк на­чис­ля­ет на сроч­ный вклад 20% годовых. Вклад­чик по­ло­жил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет? [7]

Р е ш е н и е :

1) 20% = 0,2

2) 800 · 0,2 = 160 (руб) - составляют 20% дохода

3) 800+160 = 960 (руб)

Ответ: 960 рублей будет через год на этом счете

2. Нахождение числа по его процентам.

Чтобы найти число по его процентам, следует:

1) Проценты записать десятичной дробью.

2) Число разделить на эту десятичную дробь. [3]

Задача 2. Банк купил несколько акций завода и через год продал их за 576,8 млн рублей, получив 3 % прибыли. Какую сумму банк затратил на приобретение акций?[3]

Решение:

1) 3 % = 0,03

2) 576,78 : 0,03 = 19226 (руб)

Ответ: 19226 рублей затратил банк на приобретение акций.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, следует:

1) Первое число разделить на второе.

2) Результат умножить на 100% [3].

Задача 3. Виноград стоит 160 руб­лей за килограмм, а ма­ли­на — 200 руб­лей за килограмм. На сколь­ко про­цен­тов ви­но­град де­шев­ле малины? [7]

Решение:

1) 200 -160 = 40 (руб) – виноград дешевле малины

2) 40/100= 0,2

3) Значит, ви­но­град де­шев­ле ма­ли­ны на 0,2 · 100 = 20%

Ответ: на 20 %.

Увеличение (уменьшение) на р%

Чтобы увеличить (уменьшить) положительное число а на р%, следует: умножить число а на коэффициент увеличения к = 1±0,01р

Задача 4. Вкладчик положил некоторую сумму на вклад в банк. Через год вклад достиг 5300 рублей. Каков был первоначальный вклад при 6 % годовых?

Решение:

1) к = 1+ 0,06=1,06

2) 5300:1,06 = 5000 (руб)

Ответ: 5 000 рублей составлял первоначальный вклад.