Геометрия в картинах и гравюрах Эшера Мориса

Графика – это художественный приём заполнения пространства, представляющий из себя комплекс простых узоров: линии, штриха, пятна и точки. Цвет играет вспомогательную роль. Главной отличительной чертой графики является контраст двух или нескольких цветов – черный, белый, серый. Оттенки штрихов богаты разнообразием от мягкого черного цвета до глубокой черноты.

Наиболее общий отличительный признак графики - особое отношение изображаемого предмета к пространству, роль которого во многом выполняет фон бумаги. Пространственное ощущение создают не только не занятые изображением участки листа, но часто и проступающий под красочным слоем фон бумаги.

Регулярное разбиение плоскости, которое называется "мозаикой" - это набор замкнутых фигур, на которые можно разбить плоскость без наложений фигур.

Доказано, что для регулярного разбиения плоскости подходят лишь три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. Эшер преобразовывал стандартные мозаики, применяя к ним симметрию, смещение и другие приёмы. Вместо стандартных фигур Эшер рисовал птиц, ящериц и других животных, фигуры которых имеют трех-, четырех- и шестинаправленную симметрию, представляя собой треугольники, квадраты и шестиугольники, т.е. подходят для регулярной мозаики.

Пример мозаики у Эшера в грувюрах – это “Рептилии” (Приложение 1), “Metamorphosis III” (Приложение 3) и “Day and Night” (Приложение 4). В них крокодилы, птицы и рыбы играют роль правильных многоугольников. Мозаику рептилий Эшер использовал часто. В "Эволюции 1" (Приложение 5) мы видим развитие шахматной квадратной мозаики в центральную мозаику из четырех ящериц.

В работе "Водовороты" (Приложение 2) Эшер совместил спираль и мозаику. Здесь рыбы выплывают из одного водоворота и попадают во второй, погружаясь в него.

Правильные многогранники - правильные геометрические тела с больше чем двумя гранями. Эшер нередко изображал их в своих работах как главную фигуру, и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве второстепенных элементов.

Только пять многогранников являются правильными, то есть такими телами, все грани которых состоят из и правильных многоугольников. Это - тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Неправильные многогранники получают двумя способами: объединяя правильные многогранники и превращая многогранник в звезду. Чтобы преобразовать многогранник в звезду, нужно заменить каждую его грань такой пирамидой, что грань данного многогранника является её основанием (треугольник, четырёхугольник или пятиугольник).

На гравюре "Четыре тела" (Приложение 5) Эшер показал пересечение правильных многогранников. Они выглядят полупрозрачными, поэтому через любой из них видно остальные.

Пример додекаэдра, преобразованного в звезду, есть в работе "Порядок и хаос" (Приложение 6). Эстетическая привлекательность этой фигуры контрастирует с мусором на столе вокруг звезды.

На гравюре "Звезды" (Приложение 7) изображены тела из объединённых тетраэдров, кубов и октаэдров. Эшер изобразил внутри центральной фигуры хамелеонов, из-за чего восприятие всей фигуры затрудняется.

Среди наиболее сильных с точки зрения геометрии работ Эшера - картины, затрагивающие пространство. Например “Три пересекающиеся плоскости” (Приложение 8).

Эшер написал много примеров различных видов пространства. Например, "Предел круга III" (Приложение 9). Здесь показан один из двух видов неевклидового пространства. Представим, что находимся внутри энего. Тогда по мере нашего перемещения от центра круга к его краю наш размер будет уменьшаться так же, как уменьшаются рыбы на гравюре.

Тогда путь, который нам нужно пройти до границы круга будет бесконечным. Но, находясь в таком пространстве, мы вряд ли увидим что-то необычное в нем по сравнению с обычным евклидовым, но всё же отличия есть. Например, все подобные треугольники здесь имеют одинаковый размер, и в этом пространстве невозможны любые прямоугольники.

Другая интересная работа с искажением пространства называется "Картинная галерея" (Приложение 10). На ней нарушены и топология, и логика пространства. Эшер смог обратить пространство в кольцо так, что мальчик существует и внутри картины, и вне ее. Объяснение этого эффекта состоит в том, каким образом свёрнуто изображение.

Нужно обратить внимание на то, что расстояние между линиями сетки увеличивается в направлении по часовой стрелке. Заметим также белое пятно в центре. Это пятно – особое место, где на картине пространства не может существовать, так как нет способа изобразить этот кусок картины без швов или наложений. Эшер решил эту проблему, не рисуя данный участок гравюры.

Надо сказать, что под логикой пространства мы понимаем те отношения между физическими объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых возникают визуальные парадоксы или оптические иллюзии. Художники, работающие с логикой пространства, изменяют эти отношения между объектами.

Наиболее часто используемая особенность логики пространства – игра света и тени для выпуклых и вогнутых объектов. Один и тот же объёмный объект в двумерном пространстве может видеться как выпуклый и как вогнутый. На литографии "Куб с полосками" (Приложение 11) выступы на лентах - это визуальный ориентир того, как расположены полоски в пространстве и как они переплетаются с кубом, но их можно видеть и как вогнутыми, и как выпуклыми.

Еще один пункт логики пространства – перспектива. На рисунках, в которых присутствует перспектива, выделяют так точки исчезновения, которые сообщают о бесконечности пространства. На картине “Сверху и снизу” (Приложение 12), вводя дополнительные точки исчезновения и изменяя элементы композиции, Эшер изменил положение элементов в зависимости от того, как зритель смотрит на картину. Если смотреть на нижнюю часть картины, то создается впечатление, что мы смотрим вверх. Если же обратить взгляд на верхнюю половину картины, то кажется, что мы смотрим вниз.

Третий тип картин с нарушенной логикой пространства - это "невозможные фигуры". Парадокс невозможных фигур основан на том, что наш мозг всегда пытается представить нарисованные на бумаге двухмерные рисунки как трехмерные, даже если в трёхмерном пространстве они нереальны.

Наиболее интересная среди подобных работа – литография "Водопад" (Приложение 13). Здесь два невозможных треугольника соединены в одну невозможную фигуру. Создается впечатление, что водопад является замкнутой системой, работающей по типу вечного двигателя, нарушая закон сохранения энергии.