1. Теоретические сведения о теории вероятности

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Теория вероятностей – важнейший раздел математики, который изучают в подавляющем большинстве ВУЗов, а сейчас и в школах. В нем есть определенные формулы, каждая из которых используется для вычисления различных вероятностей. Вот пара самых распространенных из них.

1. Классическая вероятность (основная, взятая в исследование):

Классическая вероятность события находится как отношение числа благоприятных исходов m к общему числу всех элементарных исходов n.

Понять формулу проще всего на примерах.

Задача: В коробке было 5 синих и 14 красных карандашей. Наугад (не глядя) достаём один из них. Какова вероятность того, что выбранный таким образом карандаш окажется синим?

Решение. Вычислим вероятность выбора синего карандаша с помощью формулы.

Событие А: "выбранный шар оказался синего цвета".

Общее число всех возможных исходов: 5+14=20 (количество всех шаров, которые мы могли бы вытащить).

Число благоприятных для события «А» исходов: 5 (количество таких исходов, при которых событие «А» произошло, - то есть, количество синих шаров).

P(A)=5/20=0,25

Ответ: 0,25

Стоит отметить, что вероятность того или иного события лежит в пределах от 0 до 1 и не может быть меньше 0, либо больше 1: 0<=P(A)<=1

При этом вероятность равна нулю у событий, которые не могут произойти. В нашем примере это была бы вероятность вытащить из коробки зелёный карандаш. Число благоприятных исходов равно 0, Р(А)=0/20=0, если считать по формуле.

Вероятность равно единице, если имеет события, которые абсолютно точно произойдут, в частности, вероятность того, что «выбранный карандаш окажется или красным или синим» - для нашей задачи. Число благоприятных исходов: 20, Р(А)=20/20=1.

2. Статистическая вероятность:

При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.

где m - число испытаний, в которых событие A наступило, n - общее число произведённых испытаний.

Задача: В некотором подъезде родилось с начала года 71 младенец, из них 32 девочки. Какова вероятность рождения девочки в данном подъезде?

Общее число произведённых испытаний – 71, а число испытаний – 32.

Подставим в формулу числа: W(A)=32/71≈0,45

Ответ: ≈0,45