1. История создания калейдоскопа

Калейдоскоп (от греч. καλός — красивый, εἶδος — вид, σκοπέω — смотрю, наблюдаю) — оптический прибор-игрушка, чаще всего в виде трубки, содержащей внутри три (иногда два или более трёх) продольных, сложенных под углом зеркальных стеклышек; при поворачивании трубки вокруг продольной оси цветные элементы, находящиеся в освещённой полости за зеркалами, многократно отражаются и создают меняющиеся симметричные узоры (рис. 1).

В 1816 году калейдоскоп был открыт и запатентован шотландским физиком сэром Дэвидом Брюстером. Любопытно, что изначально калейдоскоп создавался Д. Брюстером в качестве научного прибора, а вовсе не как игрушка.

Во время своих экспериментов в 1815 году учёный обратил внимание, что осколки стекла, помещенные в трубу с зеркалами, создают чудесные симметричные узоры, отражаясь в зеркалах.

Узор менялся в зависимости от того, под каким углом зеркала располагались друг к другу, а также от того, какое количество зеркал использовалось. К 1816-му сложилась первоначальная конструкция калейдоскопа.

Он представлял собой трубку с парами зеркал на одном конце и 2-х пар полупрозрачных дисков на другой, между которыми располагался бисер. После опубликования трактата о калейдоскопе, этим прибором заинтересовалась практически вся Европа.

Через пару лет калейдоскоп проник в Россию, где был встречен с невероятным восторгом и восхищением.

В основе принципа работы калейдоскопа лежит зеркальная симметрия. Ежедневно каждый из нас по несколько раз в день видит своё отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов и вообще не обращаем внимания.

На самом деле мы ежедневно наблюдаем в зеркале удивительное математическое явление — "зеркальную симметрию". В древности слово "симметрия " употреблялось в значении "гармония", "красота". Действительно в переводе с греческого это слово означает "соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей".

Если посмотреть на кленовый лист, снежинку, бабочку. Их объединяет то, что они симметричны. Если поставить зеркальце вдоль прочерченной на каждом рисунке прямой (рис. 2), то отраженная в зеркале половинка фигуры дополнит её до целой (такой же, как исходная фигура). Потому такая симметрия называется зеркальной. Прямая, вдоль которой поставлено зеркало называется осью симметрии (для фигур на плоскости) или плоскостью симметрии (в пространстве).

Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Чтобы понять принцип работы калейдоскопа проведём опыт с зеркалами. Возьмём зеркало и положим перед ним фишку. Мы видим две фишки: одну в оригинале и одну в отражении "за зеркалом". В зеркале мы видим изображение фишки, находящееся на расстоянии равном расстоянию до зеркала.

Возьмем теперь два зеркала расположенных под углом 1200 друг к другу и повторим наш эксперимент. Мы видим три фишки: одну в оригинале и две в отражении. Зеркальный угол с раствором 90° покажет то же изображение четыре раза. А два зеркала, угол между которыми составляет 72°, дадут нам пятикратное изображение. Если угол между зеркалами 600, то изображений 6, 300—12 и т.д.(рис.3).

Вывод: - изображение в плоском зеркале мнимое ("за зеркалом"), прямое (неперевернутое), в натуральную величину и расположено симметрично источнику относительно плоскости зеркала.

- количество изображений в зеркалах зависит от величины углов между зеркалами. Число изображений равно результату деления 360° на величину угла между зеркалами, то есть 1800, 1200, 900, 720, 600, 45°, 360, 300 и т. д. В зависимости от числа, на которое производится деление, мы видим фишку 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 и 12 раз.

Фишка совершает в зеркале "полный оборот". Таким образом, образует симметричный узор.