Эксперименты и анализ решения
2.1 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297;
62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682.
2.2 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.
2.3 Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу)
Разберем на примере: 633 умножить на 11.
Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.
Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата
633*11
3
Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6.
633*11
63
Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:
633*11
963
Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата:
633*11
6963
Ответ: 6963.
2.4 Умножение на 22,33,…,99
Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
Примеры:
18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;
42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924;
13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715;
24 х 99 = 24 х 9 х 11 = 216 х 11 = 2376.
2.5 Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11
Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.
Пример:
24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов - 2)
24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (количество шагов - 3)
При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.
42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (количество шагов – 5)
Если единиц 6, то шагов будет 1 меньше, то есть 5.
Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.
Умножение двузначного числа на 111, 1111, 1111 и т.д., сумма цифр которого равна или больше 10.
Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.
Примеры:
86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.
В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.
2.6 Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.
Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:
32 х 101 = 3232; 47 х 101 = 4747;
324 х 1001 = 324 324; 675 х 1001 = 675 675;
6478 х 10001 = 64786478;
846932 х 1000001 = 846932846932.
2.7 Умножение на 37
Прежде чем научиться устно умножать на 37,надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.
Примеры:
24 х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888;
18 х 37 = (18 : 3) х 111 = 6 х 111 = 666.
Код баннера:
