Полуправильные многогранники и их виды

Объявление

Наш баннер

Сайт Обучонок содержит исследовательские работы и проекты учащихся, темы творческих проектов по предметам и правила их оформления, обучающие программы для детей.

Полуправильные многогранники и их виды

Втр, 21/11/2017 - 09:53 | editor

Исследовательская работа:

Платоновы и Архимедовы тела как основные формы шаров кусудамы

1.1.3 Полуправильные многогранники и их виды

Полуправильные многогранники - это различные выпуклые многогранники, которые, не являются правильными, но имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками.

Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, поэтому они получили название «Архимедовы тела». Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду.

Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:

Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник).

Можно отметить следующие виды полуправильных многогранников:

№	Название	Грани						Вершины	Ребра
		3	4	5	6	8	10
1.	Усеченный тетраэдр	4	-	-	4	-	-	12	18
2.	Усеченный октаэдр	-	6	-	8	-	-	24	36
3.	Усеченный куб	8	-	-	-	6	-	24	36

4.	Усеченный икосаэдр	-	-	12	20	-	-	60	90
5.	Усеченный додекаэдр	20	-	-	-	-	12	60	90
6.	Кубооктаэдр	8	6	-	-	-	-	12	24
7.	Икосододекаэдр	20	-	12	-	-	-	30	60
8.	Ромбокубоктаэдр	8	18	-	-	-	-	24	48

9.	Ромбоикосододекаэдр	20	30	12	-	-	-	60	120
10.	Ромбоусеченный кубооктаэдр	-	12	-	8	6	-	48	72
11.	Ромбоусеченный икосододекаэдр	-	30	-	20	-	12	120	180
12.	Курносый куб	32	6	-	-	-	-	24	60
13.	Курносый додекаэдр	80	-	12	-	-	-	60	150

Таблица 2

Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми (самопересекающимися). Например, при пересечении двух тетраэдров образуется звездчатый октаэдр.

Октаэдр имеет только одну звездчатую форму. Такой звездчатый многогранник в 1619 году описал Кеплер (1571-1630) и назвал его stella octangula - восьмиугольная звезда.

Примерами звездчатых многогранников являются малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр и другие. Таких звездчатых многогранников очень много.