Полуправильные многогранники и их виды
1.1.3 Полуправильные многогранники и их виды
Полуправильные многогранники - это различные выпуклые многогранники, которые, не являются правильными, но имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками.
Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, поэтому они получили название «Архимедовы тела». Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду.
Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:
Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник).
Можно отметить следующие виды полуправильных многогранников:
| № |
Название
|
Грани
|
Вершины | Ребра | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | ||||
| 1. | Усеченный тетраэдр
|
4 | - | - | 4 | - | - | 12 | 18 |
| 2. | Усеченный октаэдр
|
- | 6 | - | 8 | - | - | 24 | 36 |
| 3. | Усеченный куб
|
8 | - | - | - | 6 | - | 24 | 36 |
| 4. | Усеченный икосаэдр |
- | - | 12 | 20 | - | - | 60 | 90 |
| 5. | Усеченный додекаэдр |
20 | - | - | - | - | 12 | 60 | 90 |
| 6. | Кубооктаэдр
|
8 | 6 | - | - | - | - | 12 | 24 |
| 7. | Икосододекаэдр
|
20 | - | 12 | - | - | - | 30 | 60 |
| 8. | Ромбокубоктаэдр
|
8 | 18 | - | - | - | - | 24 | 48 |
| 9. | Ромбоикосододекаэдр
|
20 | 30 | 12 | - | - | - | 60 | 120 |
| 10. | Ромбоусеченный кубооктаэдр
|
- | 12 | - | 8 | 6 | - | 48 | 72 |
| 11. | Ромбоусеченный икосододекаэдр
|
- | 30 | - | 20 | - | 12 | 120 | 180 |
| 12. | Курносый куб
|
32 | 6 | - | - | - | - | 24 | 60 |
| 13. | Курносый додекаэдр
|
80 | - | 12 | - | - | - | 60 | 150 |
Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми (самопересекающимися). Например, при пересечении двух тетраэдров образуется звездчатый октаэдр.
Октаэдр имеет только одну звездчатую форму. Такой звездчатый многогранник в 1619 году описал Кеплер (1571-1630) и назвал его stella octangula - восьмиугольная звезда.
Примерами звездчатых многогранников являются малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр и другие. Таких звездчатых многогранников очень много.
1. Малый звездчатый додекаэдр.
2. Большой звездчатый додекаэдр.
Код баннера:
