Глава 1. Общие свойства функции.

Понятие «функция» претерпело длительную и довольно сложную эволюцию. Термин «функция» впервые появился в 1962 г. у Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716), правда в некотором более узком смысле.

В смысле, близком к современному, этот термин употребил в письме к Лейбницу швейцарский ученый Бернуолли Иоганн (1667-1748).

В формировании современного понимания функциональной зависимости приняли участие многие крупные математики. Описание функции, почти совпадающее с современным, встречается уже в учебниках математики начала XIX века.

Рассмотрим определение функции, способы ее задания и некоторые ее свойства.

Линейная функция - функция , которую можно задать формулой вида y = kx + b, где x – независимая переменная, k, b - некоторые числа. Другими словами, линейная функция – это такая зависимость, что функция прямо пропорциональна аргументу.

Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно взять две точки.

Если x=0, то y=b.

Если y=0, x= -b/x.

Таким образом, график линейной функции проходит через точки (0;b) и (-b/k;0).

1.1. Способы задания функции.

1. Аналитический способ  – это способ задания функции с помощью формул. Такой способ задания функции является основным для расчетов, выполняемых на электронных вычислительных машинах.

2. Табличный способ – это способ задания функции с помощью таблицы. Часто используется в математике: таблицы квадратов и кубов чисел, таблицы логарифмов.

3. Графический способ – это способ задания функции с помощью графика.

Функция у = f(х) называется четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х верно равенство f(-х)= f(х).

Функция у = f(х) называется нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х верно равенство f(-х)= -f(х).

Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.