Арабская (современная) система счёта

Арабская система счёта на сегодняшний день самая распространенная нумерация, которую используем и мы. Название «арабская» для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации – Индия [8].

В различных районах Индии существовали разные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна, в которой цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке – санскрите:

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но потом был введен особый знак - жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход - до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получила широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.

В Западной Европе на латинский язык эта нумерация была переведена в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее «арабской». Это исторически неправильное название удерживается и сегодня [8].

Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски «сыфр»), означающее «пустое место». Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин «нуль» (nullum - ничто).

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы пользуемся сейчас, установилась в XVI веке.

Интересный факт: древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д.

Как бы ни была трудна на первый взгляд китайская система счёта, тем не менее в нашей стране она нашла своё применение и набирает популярность – в ментальной математике - это программа развития умственных способностей при помощи арифметических вычислений на китайских счетах – абакус (суаньпань).

Эта методика была придумана турком Шеном. В основу ее положен древний абакус - счеты, придуманные в Китае пять тысячелетий назад. Позже японцами они были усовершенствованы, а сегодня мы пользуемся технической доработкой абакуса - калькулятором. Однако устройство древних счетов, по мнению экспертов, оказалось более полезным для детей.

Впервые программа обучения ментальной арифметике была запущена в 1993 году в Азии. В настоящее время действует около пяти тысяч образовательных центров в 50 странах, которые обучают устному счету. Наиболее активными в этом плане являются школы США, Австрии, Канады, Австралии, Таиланда, Китая и Ближнего Востока. Открываются специализированные центры в России, Казахстане и в Киргизии.

Методика ментального счета основывается на использовании указательного и большого пальца. Все движения должны быть доведены до автоматизма, чему содействует их многократное повторение. На начальном этапе детей учат с помощью счет выполнять сложение и вычитание.

Со временем дети уже должны представлять абакус мысленно и все вычисления производить в «голове», при этом к сложению и вычитанию прибавляются умножение и деление. Левое полушарие ребенка воспринимает цифры, а правое - образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета.

В общей сложности обучение ментальной арифметике состоит из 10-12 уровней, на каждый из которых уходит, в среднем, по 4 месяца. Чтобы навык закрепился, специалисты советуют заниматься не реже двух раз в неделю. Уже через полтора года ребенок способен делать разные вычисления с 4-х или 5-тизначными числами в уме.

Итак, ментальная арифметика помогает научиться нестандартно мыслить; способствует развитию логики, мышления, памяти, мелкой моторики; за счет задействования обоих полушарий мозга развивает творческие способности; человек учится быстро решать в уме.

Но у ментальной арифметики существуют и отрицательные стороны: из-за привычки быстро считать, человек может ошибиться, а вычисления в уме часто отнимают много времени.

Результаты практического исследования. В свое работе я отдал предпочтение изучению китайской системе счета. Захотелось больше узнать о ней и сравнить её с нашей сегодняшней (арабской) системой счета.

Для того, чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие системы счёта и захотели бы узнать новые, мной была разработана анкета (приложение 2) и проведено анкетирование, а также устный опрос. В анкетировании приняли участие ученики 7Б класса МАОУ «МЛ № 1» - 23 человека, возраст испытуемых – 13-14 лет, из них 4 девочки, 19 мальчиков. Результаты анкетирования получились неожиданными и представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты анкетирования

Вопрос	Ответы	Количество
Знаешь ли ты, что такое система счёта? Если да, то напиши	Не знаю	15
Последовательность чисел	1
Это система из знаков, которыми можно оперировать (считать)	4
Способ исчисления	1
Это цифры	2
Какие системы счёта ты знаешь?	Не знаю	5
· Арабская	6
· Римская	8
· Китайская	2
· Японская	2
Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта?	· Да	18
· Нет	5
Как ты думаешь, какие цифры обозначают эти знаки?	Не знают ни одной цифры	2
Знают 1 цифру	1
Знают 2 цифры	15
Знают 3 цифры	3
Знают 4 цифры	2
Как ты думаешь, какой системе счёта они принадлежат?	Японской	3
Китайской	14
Старо-римской	1
Корейской	1
Не знаю	4
Как ты считаешь, легко ли оперировать с цифрами, записанными выше?	Тяжело	20
Легко	3

Анализируя ответы на первый вопрос, я увидел, что респонденты в большинстве случаев вообще не знают, что такое система счёта. Результаты отражены на рисунке 14.

Отвечая на второй вопрос, респонденты показали хорошие знания систем счёта. Результаты представлены на рисунке.

Анализируя ответы на этот вопрос, я увидел, что не знают никаких систем счёта 5 человек – это 22% от всех респондентов. Больше всего ребятам известна римская и арабская системы счёта, то есть те, которыми мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни. Китайская система счёта знакома лишь 2 человекам (9%).

Видимо потому, что ребята мало знакомы с различными системами счёта, ответы на следующий вопрос – «Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта?» - разделились следующим образом:

Предложив ребятам угадать, какие китайские цифры записаны в анкете китайскими иероглифами, я получил следующие результаты:

Не знают ни одной цифры всего 2 человека (9%), так же как и все цифры – тоже 2 человека (9 %). Знают две цифры (и это у всех респондентов оказались первые две, изображенные соответственно оной и тремя палочками) – «один» и «три» больше всего респондентов – 15 человек (65 %). Скорее всего, угадать было легко по изображению количества «палочек» в иероглифах. Соответственно, большинство ребят и определили принадлежность этих цифр именно к китайской системе счёта (61%).

В силу того, что всего 2 респондента (9 %) угадали все 4 цифры, оперировать с данными иероглифами ребятам оказалось сложно. Это видно на рисунке 18:

Таким образом, можно сделать вывод о том, что респонденты в большинстве случаев вообще не знают определения, что такое система счёта. Но, тем не менее, ребята знают несколько видов систем счёта, которыми мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни (арабская и римская).

Китайская система счёта знакома лишь 2 человекам (9%). Скорее всего, это связано с тем, что в нашей стране с китайской системой счёта вообще мало знакомы, и поэтому предложенные цифры, записанные китайскими иероглифами, вызвали у ребят затруднения. Видимо поэтому ребята очень хотят познакомиться с различными видами систем счёта.

В своей работе я отдал предпочтение изучению китайской системы счета – самой загадочной и неизвестной! Захотелось больше узнать о ней и сравнить её с нашей сегодняшней (арабской) системой счета.

Следует отметить, что я достиг поставленной цели: изучил материалы о китайской системе счёта и увидел, что она просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней практически в неизменном виде.

Китайская система счёта возникла еще 4 000 лет назад и изначально была позиционной и десятеричной, то есть принципиально не отличалась от нынешней общепринятой системы счисления.

В стародавние времена математики демонстрировали простейшие арифметические вычисления при помощи счётных палочек, которые выкладывали на специальной доске. Так появилась одна из наиболее ранних систем записи чисел, которая представляла собой комбинации горизонтальных и вертикальных палочек.

Но такая система записи была не очень удобна. Как в Европе римскую систему счета сменила арабская, так и в Китае стали использовать более удобную систему записи, в которой каждой цифре и разряду соответствует отдельный иероглиф.

Сегодня наряду с общепринятыми арабскими цифрами, в Китае есть своя традиционная система исчисления, в которой числа записываются при помощи иероглифов.

Таким образом, в ходе исследовательской работы все поставленные мной задачи были решены: я рассмотрел историю возникновения и описал некоторые способы счёта, а также показал трудности их использования - в записи больших чисел участвует большое количество цифр, неудобно выполнять арифметические действия и представлять отрицательные и дробные числа. К тому же, сама запись иероглифами очень сложна и вызывает затруднения.

Тем не менее, эта система набирает популярность за счёт методики ментальной математики, основанной на счёте абакус (суаньпань).

В заключение работы хочу отметить, что китайская система счёта сложнее, чем арабская (которую мы используем в повседневной жизни), но, тем не менее, я уверен, что заинтересовал учащихся информацией об этой системе счета и побудил их на изучение других систем счёта, не менее увлекательных и интересных!

1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение / С.Б. Гашков. - МЦНМО, 2004.
2. Березкина Э.И. Математика древнего Китая / Э.И. Березкина. - М., 1980.
3. История математики / под редакцией А.П. Юшкевича, в трёх томах. Т. II. - М., 1970.
4. Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии / А.И. Кобзев. - М., 1994.
5. Рыбников К.А. История математики / К.А. Рыбников. - М., 1994.
6. Официальный сайт проекта «ИНФОУРОК».
7. Учебные материалы ТГПУ.
8. Мир знаний.
9. Китайская арифметика. Блог команды ABBYY Lingvo.
10. Ментальная арифметика и ребёнок дошкольник.
11. Учебные материалы.
12. Энциклопедия “ВикипедиЯ” [Электронный ресурс].

Приложение 1

Анкета

Уважаемый друг! Ответь, пожалуйста, на несколько вопросов:

1. Возраст ______________________________________________________________

2. Пол _________________________________________________________________

3. Класс ______________________________________________________________

4. Знаешь ли ты, что такое система счёта? Если да, то напиши __________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5. Какие системы счёта ты знаешь? _______________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

6. Хотел бы ты больше узнать о различных системах счёта? ____________________

7. Как ты считаешь, легко ли оперировать (записывать, складывать, вычитать и т.п.) с цифрами, записанными выше?

Перейти к содержанию
Исследовательской работы "Китайская система счёта"