4. Построение математической модели Солоу на примере производства в с. Дульдурга

Для построения математической модели я выбрал производство с одним видом продукции – по переработке древесины одного из индивидуальных предпринимателей в селе Дульдурга.

Чтобы составить математическую задачу, мне было необходимо поговорить с владельцем предприятия, и для рассмотрения я выбрал такой товар как доски. После разговора и сбора данных, я выяснил необходимые мне данные:

1. Доход(Y) = 240000 рублей

2. Капитал(K) = Инвестиции(I) = 131000 рублей

3. Затраты труда(L) = 28000 рублей

4. Прибыль(C) = 109000 рублей

5. Темп прироста населения = 0,001

Этих данных мне достаточно, чтобы произвести необходимые расчёты.

1. Для начала необходимо задать производственную двухфакторную функцию для этого предприятия вида

Y=A0Ka1La2,

где (a1+a2=1)

A0 – технологический коэффициент

K – капитал

L – затраты труда

а1 – коэффициент эластичности по капиталу

a2 – коэффициент эластичности по труду

a2 = 1- a2

Коэффициент эластичности по капиталу означает, на сколько процентов изменится доход, при изменении капитала на 1 с/о.

1) Вычисляем a2 и a2

1℅ от капитала равен: 131000 * 0,01 = 1310, теперь узнаем, во сколько раз изменится доход: 1310/240000 с/о 0, 0005 = 0,5 с/о, a1 = 0,5 с/о

а2 = 1 – 0,5 с/о = 0,5 с/о

Получаем Y=A0K0,5L0,5

2) Осталось вычислить A0.

A0 = 1 с/о 4

Получаем производственную функцию:

Y=4*K0,5*L0,5

2. Теперь найдем норму амортизации , норму сбережения s

K = C + K, отсюда

= = 131000 – с/о 0,17

s = = = 0,546

3. Рассмотрим статическое состояние, при котором капиталовооруженность остается и производительность остаются постоянными.

Исходя из графика можно найти капиталовооруженность, соответствующую золотому правилу накопления капитала. Приложив к графику линейку и перемещая её вверх находим такое её положение, при котором линейка касается графика в одной точке. Проецируем эту точку на ось абсцисс, и эта проекция определит капиталовооруженность, соответствующую золотому правилу накопления капитала.

4. Найдем норму сбережения, соответствующего золотому правилу накопления капитала.

5. Найдем величину максимального потребления.

6. Найдем величину дохода, соответствующего золотому правилу накопления капитала.

Если капитал (K) , то есть инвестиции (I) должны составлять 43 с/о (s=0,43) , тогда прибыль (C) составляет 57 с/о.

7. Найдём величину инвестиций, соответствующихзолотому правилу накопления капитала.

K = I = sY = 0,43*1129825 с/о; 485825 рублей

Y = 1129825

C = 644000

I = 485825

s = 0,43

Вывод: выполняя расчёты по модели Солоу, я вычислил, что, для того чтобы получить предпринимателю доходы в 1129825 рублей, ему необходимо уменьшить норму сбережения(s)до 0,43, тогда он получит чистую прибыль в 644000 рублей, что в 6 раз больше, чем он получает в настоящее время.

Поэтому для того чтобы увидеть экономическую выгоду нужно

1. правильно построить производственную функцию,применяя нехитрые знания в области математики;

2. произвести необходимые расчеты и получить своё золотое правило накопления капитала на основе модели Солоу, тогда экономическая выгода будет реальной и ощутимой.