Золотое правило накопления капитала

3. Золотое правило накопления капитала

Рассмотрим влияние изменения нормы сбережений на уровень потребления.

Из рисунка 4 можно видеть, что объем потребления в статической точкеη=η*, который определяется расстоянием между графиком производственной функции и кривой сбережений, равен одновременно расстоянию между графиком производственной функции и прямой инвестиций в этой точке. Но это расстояние при смещении статической точки в одном и том же направлении может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Если первоначальная норма сбережений мала (s1), статическая точка находится поблизости от начала координат. Тогда при смещении статической точки вправо, то есть при увеличении нормы сбережений, указанное расстояние будет увеличиваться – потребление будет расти. Это можно видеть на рисунке 5 (отрезок А1В1).

Рисунок 5. Влияние нормы сбережения на уровень потребления

Это означает, что увеличение инвестирования средств в развитие производства в этом случае принесет настолько высокую отдачу, что результат позволит выделить больше средств и на потребление.

В случае высокой начальной нормы сбережений (s2) дальнейшее ее увеличение будет приводить уже к уменьшению потребления (отрезок А2В2). Такие сбережения (и инвестиции) невыгодны, так как увеличение инвестирования в этом случае дает низкую отдачу.

Из этого можно заключить, что должна существовать такая норма сбережений sm, при которой уровень потребления будет наибольшим. Инвестиции в этом случае также имеют максимальную эффективность. Определим эту норму. Величина потребления, как уже сказано, равна разнице между доходом и сбережениями (инвестициями). С учетом (4.8) запишем:

c =(5.1)

Максимальное значение потребления на одного работника определяется условием

Дифференцирование проводим с учетом того факта, что в поставленной нами задаче величина * сама является функцией нормы сбережения s:

(5.2)

Как уже сказано, при увеличении нормы сбережения капиталовооруженность также увеличивается. Это означает, что производная положительна, и, следовательно, условие максимального потребления должно иметь вид: (5.3)

Это условие называют золотым правилом накопления капитала 9. Ему соответствует капиталовооруженность g,определяющая максимум возможного потребления на душу населения. Соответствующая золотому правилу норма сбережения определяется из (4.7) (5.4), а величина максимального потребления будет равной (5.5)

Решение уравнения (5.3) можно определить аналитически, если известно выражение производственной функции, или графически. Условие (5.3) означает, что в точке g наклон касательной к графику производственной функции f совпадает с наклоном прямой необходимых инвестиций. Приложив к графику линейку, направленную параллельно прямой инвестиций и смещая ее вверх или вниз, надо найти такое ее положение, при котором линейка будет касаться графика производственной функции в единственной точке. Эта точка и определит капиталовооруженность, соответствующую золотому правилу.

Если система находится в статическом состоянии, которое соответствует золотому правилу, то уровень потребления на одного работника, являясь максимально возможным для данной системы, будет оставаться таким же и в дальнейшем, так как прирост населения будет компенсироваться соответствующим приростом объема производства.

Если норма сбережения превышает sg, то, как уже сказано, инвестиции оказываются экономически неэффективными. Имеет смысл уменьшить эту норму до sg. При этом сразу после момента снижения t0 потребление резко (скачком) возрастет до значения, заметно превышающего sg, а затем начнет постепенно снижаться, стремясь к этому значению. Динамика изменения уровня потребления для этого случая показана на рисунке 6. В любом случае, после изменения нормы сбережения потребление всех последующих поколений окажется выше, чем было до этого изменения.

Рисунок 6. Динамика изменения потребления после изменения нормы сбережения, при начальной норме сбережения выше sg

В случае если норма сбережения ниже sg (рисунок 7), ее следует повысить до sg. При этом, однако, сразу после момента изменения t0 потребление резко падает, а затем начинает расти. Некоторое время после изменения нормы сбережения потребление будет ниже, чем до изменения, хотя в перспективе оно все-таки станет выше и будет стремиться к максимальному уровню сg. Таким образом, можно сделать вывод, что непосредственно после произведенной реформы уровень жизни населения понизится. Следует пережить сложные времена, чтобы впоследствии достичь более высокого уровня жизни, чем до реформы.

Рисунок 6. Динамика изменения потребления после изменения нормы сбережения, при начальной норме сбережения ниже sg.

Рассмотрим пример 10: Экономическая система описывается производственной функцией Y = 2 . Нормы амортизации и коэффициент прироста трудовых ресурсов n равны 0,1. Необходимо определить величины нормы сбережения, объемы потребления и инвестирования на душу населения, соответствующие максимальному уровню потребления.

Производительность труда то есть приведенная производственная функция описывается выражением (4.5), тогда .

Искомую капиталовооруженность находим из уравнения (5.3):

= (<

2 • 0,75 • = 0,2

= 7,5

= = 3164,06.

Тогда производительность труда равна

= 843,75.

Норма сбережения, соответствующая максимальному уровню потребления (золотому правилу накопления капитала) определяется из (5.4)

Объем сбережений (инвестиций) на душу населения

i = =

Величина потребления на душу населения определяется из (5.5) равной

Можно также найти ее, как разницу между величиной производительности труда и величиной инвестиций 843,75 -632,8 = 210,93.

Рассмотрим пример второй, в котором производственная функция задана формулой: Y = 2 . Нормы амортизации и коэффициент прироста трудовых ресурсов n примем прежними – по 0,1.

Тогда производительность труда, то есть приведенная производственная функция описывается выражением (4.5).

Искомая капиталовооруженность:

= (

2 • 0,5 • = 0,2

= = 25.

Производительность труда: = 10.

Норма сбережения, соответствующая максимальному уровню потребления:

Объем сбережений (инвестиций) на душу населения

Величина потребления на душу населения

=
Сравнивая полученные значения с примером 2.3, можно видеть, насколько меньше оказались во втором случае удельные значения сбережения и потребления. При этом разница в условиях задач заключается только в значениях показателей степени в формулах производственных функций этих задач.

Можно сделать вывод, что для повышения объема производства и уровня жизни населения необходимо менять структуру производственной функции, увеличивая зависимость объема производства от вложений капитала – то есть, увеличивая показатель степени при величине К. Как отмечено выше, это связано с автоматизацией производства и уменьшением доли неквалифицированного ручного труда.