2.7. Графический способ решения еще одной задачи на движение.

Задача

От Йошкар–Олы до Сернура 90км. Между ними на трассе в 40км от Йошкар – Олы расположены посёлок Советский и деревня Верхний Ушнур в 15км от Сернура. Из Советского в направлении Сернура вышел пешеход со скоростью 4км/ч. Через 1ч 45минут после выхода пешехода из Верхнего Ушнура в Советский выехал велосипедист и доехал до Советского за 1ч 15минут.
А через 15минут после выезда велосипедиста из Сернура выехала легковая машина со скоростью 80км/ч. Известно, все они встретились в одном месте на трассе. Через какое время после и как далеко от Йошкар – Олы произошла встреча?

Решение:

1. Зададим координатную плоскость sOt c осью абсцисс Оt, на которой отметим интервалы времени движения, и осью ординат Os, на которой будем отмечать расстояние между населенными пунктами.

2. Нанесём деления в масштабе: по оси ординат – в двух клетках 10км; по оси абсцисс – один час в 4 клетках (в 1 клетке – 15 мин.). Йошкар – Олу отметим в начале отсчёта, Сернур в точке с координатами (0;90), посёлок Советский отметим в точке (0; 40), а Верхний Ушнур – в точке с координатами (0; 65), т.к. он удалён от Сернура на 15км (Рис. 14).

3. Построим линию движения I пешехода: начало движения отметим точкой (0;40), т.к. он вышел из посёлка Советский. Для точности построения, учитывая его скорость 4км/ч, отметим точку с координатами (5; 20), через которую проведём линию I движения пешехода.

4. Построим линию движения II велосипедиста: он начал движение в точке (1;65), т.к. выехал через 1ч 45мин. = 1ч после выхода пешехода. Велосипедист ехал 1ч 15мин. и за это время доехал до Советского, значит, его линия движения проходит через точку с координатами (3; 40).

5. Построим линию движения III легковой машины: начало этой линии будет в точке с координатами (2; 90), т.к. она выехала через 15мин. после велосипедиста из Сернура. Эта линия должна пройти через точку с координатами (3; 10), т.к. её скорость 80км/ч и она направилась в сторону Йошкар – Олы.

6. Отметим A(2,5; 50) - точку пересечения прямых I, II и Ш.

Её ордината покажет расстояние от места встречи до Йошкар–Олы: s = 50 |=> 50км расстояние от Йошкар–Олы, на котором произошла встреча.

Абсцисса точки А покажет время встречи после выхода пешехода: t = 2,5 |=> через 2ч 30мин. после выхода пешехода произошла встреча. Значит, 2ч 30мин – 1ч 45мин. = 1ч 90мин – 1ч 45мин. = 45мин. был велосипедист в пути до встречи.

Ответ: 50 км.; 45 мин.