В индивидуальном исследовательском проекте по математике на тему "Тайны числа Пи" учащийся 6 класса изучил значение понятий "число П" и "точка Фейнмана", подробно рассмотрел историю его происхождения, а также выполнил практическую работу по нахождению числа Пи.

В процессе проведения исследовательской работы (проекта) о тайнах числа Пи (П) обучающийся 6 класса сделал вывод о том, что в современной математике число пи - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул. Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа пи.

Оглавление

Введение

1. Что такое число Пи?
2. История происхождения числа Пи
3. Что значит точка Фейнмана?

Заключение

Пожалуй, в мире нет числа загадочнее и интереснее, число Пи с его знаменитым никогда не заканчивающимся числовым рядом. Это число не даёт покоя всем ученым, особенно математикам. «Число Пи» — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. И сегодня я попытаюсь найти и рассказать, что же такое «Число Пи».

Задачи проекта:

• Найти, изучить и проанализировать информацию в Интернете, объясняющую понятие "число Пи" в естественных науках и художественной литературе.
• Выполнить практическую работу по нахождению числа Пи.
• Представить собранную мной информацию.
• Расширить свой кругозор и приобрести новые знания и навыки.

Объект исследования: Число π.

Методы исследования:

• Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;
• Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Пи - это математическая константа, выражающая соотношение между окружностью круга и длиной его диаметра. Если диаметр окружности равен 1, то длина окружности равна числу Пи.

Число Пи обозначается буквами греческого алфавита pi (произносится "пи").
Обозначение числа П происходит от греческого слова "perijerio", что означает "круг".
Говоря другими словами, число «Пи» выражает соотношение между длиной окружности и ее диаметром. Это соотношение будет всегда постоянным.

Разложите четыре диаметра любой окружности на плоскости, поставьте точку отсчета, затем отмотайте назад длину окружности, конечная точка остановится на значении меньше 3,5. А если быть более точным, то 3.14... -Это число Пи!

Пи - это число, значение которого нельзя представить в виде дроби m/n , где m и n - целые числа. Поэтому его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Такое число называется иррациональным, т.е. Пи - иррациональное число.

Как искали «Число Пи»?
В то далекое время число Пи старались вычислить при помощи геометрии. То, что это число постоянно для самых разных окружностей, знали еще геометры в Древнем Египте, Вавилоне, Индии и Древней Греции, утверждавшие в своих работах, что оно всего лишь немного больше трех.В одной из священных книг джайнизма (древняя индийская религия, которая возникла в VI в. до н. э.) упоминается, что тогда число Пи считалось равным корню квадратному из десяти, что в итоге дает 3,162...

Когда еще не знали десятичных дробей, великий Архимед нашел значение числа Пи с точностью 99,9%. Он открыл способ, который стал основой многих последующих вычислений, вписывал в окружность и описывал вокруг нее правильные многоугольники. В результате Архимед рассчитал значение числа Пи как отношение 22 / 7 ≈ 3,142857142857143.

В XV веке самаркандский математик и астроном Ал-Каши вычислил число Пи с шестнадцатью знаками после запятой. Его результат считался наиболее точным в течение последующих 250 лет.
У. Джонсон, математик из Англии, одним из первых смог обозначить отношение длины окружности к ее диаметру буквой π. Пи — это первая буква греческого слова «περιφέρεια» — окружность. Но этому обозначению удалось стать общепринятым лишь после того, как им воспользовался в 1736 году более известный ученый Л. Эйлер.

Но и в наши дни учёные пытаются найти как можно больше знаков после запятой в «П». Например в 2009 году на своем персональном компьютере Фабрис Беллар установил рекорд, вычислив 2 699 999 990 000 знаков после запятой числа π. За последние 14 лет это первый мировой рекорд, который поставлен без использования суперкомпьютера.

Для высокой производительности Фабрис использовал формулу братьев Чудновских. В общей сложности вычисление заняло 131 день (103 дня расчеты и 13 дней проверка результата). Достижение Беллара показало, что для таких вычислений не обязательно иметь суперкомпьютер.

Чтобы установить рекорд в 5 триллионов символов после запятой в числе ,был также использован компьютер, но в нем уже были более внушительные характеристики. Для расчета Александр и Зингер использовали формулу братьев Чудновских. Процесс расчета занял 90 дней и 22 ТБ дискового пространства. В 2011 году они установили ещё один рекорд, вычислив число "пи" до 10 триллионов знаков после запятой.

Вычисления проводились на том же компьютере, на котором был установлен предыдущий рекорд, и заняли в общей сложности 371 день. В конце 2013 года было зарегистрировано 12,1 триллиона цифр. Расчет занял всего 94 дня. Текущим рекордом является рекорд Александра и СингеруКондо, который составляет 12,1 триллиона знаков после запятой в числе пи.

Точка Фейнмана — последовательность из шести девяток, начинающаяся с 762-го низшего разряда десятичной дроби числа π. Носит имя американского физика Ричарда Фейнмана (1918—1988), который в шутку заявил на одной из лекций, что хотел бы запомнить цифры числа π до этой позиции, чтобы заканчивать рассказ кому-либо словами «девять, девять, девять, девять, девять, девять и так далее», как бы предполагая, что значение π рационально.

Точкой Фейнмана также называют первое появление последовательности из четырех или пяти одинаковых цифр. Например, точка Фейнмана числа 7 равна 1589, что является позицией числа пи, где 7 сначала повторяется четыре раза подряд.

Следующая комбинация из шести цифр в ряду числа pi, снова девяток, встречается в позиции 193 034. В позиции 222,299 мы находим шестерки-восьмерки.

Ноль повторяется шесть раз в позиции 1 699 927. Последовательность "12345678" уже встречается в позиции 186,557,266. Последовательность чисел "141592" сразу после десятичной точки повторяется в позиции 821,582. Последовательность "123456789" может быть найдена только в позиции 523 551 502.

В ходе исследовательского индивидуального проекта по математике на тему "Тайны числа Пи" я познакомился с историей и развитием одного из самых удивительных чисел. Это число не "забывалось" веками не только математиками и физиками, но и обычными любителями неизвестного. Это удивительное скрывает в себе информацию о нашей истории.