При работе над индивидуальным исследовательским проектом по математике на тему "Вероятность получения положительной оценки при написании тестовой контрольной работы путем угадывания правильного ответа" учащаяся 11 класса подробно исследовала материал о теории вероятностей, пользуясь разными источниками, а также систематизировала найденную информацию.

Обучающаяся 9 класса в рамках исследовательской работы (проекта) на тему «Вероятность получения положительной оценки при написании тестовой контрольной работы путем угадывания правильного ответа» постаралась определить величину вероятности успешного написания контрольной работы путём угадывания правильного ответа и с помощью теории вероятности.

Оглавление

Введение

1. История возникновения
2. Основные понятия и формулы
3. Исследование

Заключение

При подготовке к экзаменам я обратила внимание, что во всех экзаменационных работах есть задания, где нужно выбрать один из предложенных вариантов ответа. К тому же, в последнее время учителя всё чаще и чаще дают контрольные работы в виде тестов, особенно по математике.

Некоторые мои одноклассники надеются получить положительные оценки, не имея глубоких теоретических знаний, просто угадывая правильные ответы. Поэтому я решила оценить, насколько такой подход поможет при получении удовлетворительной отметки и как результаты моего исследования по теории вероятностей можно будет практически применить при тестировании.

Цель исследования: определить величину вероятности успешного написания контрольной работы путём угадывания правильного ответа, применяя теорию вероятностей.

Для реализации цели были поставлены следующие задачи:

1. Собрать, изучить и систематизировать материал о теории вероятностей, пользуясь разными источниками информации
2. Провести статистический эксперимент
3. Проанализировать результаты тестовых работ с применением теории вероятностей.

Объект исследования - теория вероятностей.
Предмет исследования - результаты тестовых работ по математике, физике, информатике и обществознанию.

Понятие вероятность относится к древним временам. Оно было известно уже античным философам( Платон).Мысль о том, что законы природы проявляются через множество случайных событий, впервые возникла у древнегреческих материалистов. О ней говорится в поэме Лукреция Кара «О природе вещей», важнейшие отрывки из которой цитируются в беседе Паскаля и Митона.

В развитии этой теории также сыграли большую роль задачи, связанные с азартными играми, в первую очередь с игрой в кости. Уже в древние времена эта игра была очень популярна и любима. В 1658 году появилась книга Христиана Гюйгенса «О расчётах в азартных играх», где подробно излагались вопросы, рассмотренные Паскалем и Ферма.

С этой работой связана основная работа Якоба Бернулли «Искусство догадок», которая была опубликована в 1713 году, уже после его смерти. В ней изложен закон больших чисел.
Произведение Монморта «Опыт анализа азартных игр» появилось в 1708 году. Важнейшая работа Абрахама де Муавра «Об изменении случайности, или о вероятностях результатов в азартных играх» была выпущена в 1711 году.

Наряду с задачами азартных игр уже в самом начале возникновения теории вероятностей появились задачи, связанные с составлением таблиц смертности и вопросами страхования. В Лондоне уже с 1592 года велись точные записи о смертности. На их основе в 1622 году Джон Граунт впервые составил таблицы смертности как функции возраста.

Через несколько лет Ван Худде и Ван де Витт в Голландии, проделав аналогичные расчёты, использовали их для вычисления пожизненной ренты. Подробнее эти вопросы в 1693 году были изложены Галилеем.

Для лучшего понимания этой темы познакомимся поближе с некоторыми понятиями
Теория вероятностей- математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных событий
Вероятность - степень возможности наступления некоторого события.

Случайное событие- явление, которое может произойти или не может произойти при осуществлении определенной совокупности условий.

При решении вероятностных задач часто одно и то же испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Такой эксперимент называется схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли.

Проведем формулировку этой теоремы
Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна, то вероятность Pkn, того, что событие А наступит ровно k раз в n независимых испытаниях, равна
P kn=C n k -p k -q n-k,
Где q=1-p

Для определения вероятности получения положительной оценки при написании тестовой контрольной работы путём угадывания правильного ответа применим формулу Бернулли.

Тестовая контрольная работа по математике состоит из 10 вопросов, в каждом из которых 4 варианта ответов, один из которых правильный. Чтобы получить положительную отметку, нужно правильно угадать 8 ответов. Пусть событие А- это правильно выбранный ответ из 4 предложенных.

Тогда вероятность события А является отношением числа случаев, благоприятствующих этому событию( т.е. правильно угаданный, а таких случаев 1) к числу всех случаев ( а их 4). Тогда р=Р(А)=1/4. Следовательно вероятность противоположного события q=1-1/4=3/4.

Тогда вероятность получения положительной оценки равна:
Р 10 (8)= С 10 8 * р 8 * q (10-8)
C 10 8= 10!/8!*2*=45
Р k= (1/4)8
Q(n-k)=(3/4)2
P n k = 45*(1/4) 8*(3/4) 2 =45*0,00002*0,5625=0,0005

Результаты эксперимента

Класс	Кол-во участников	1	2	3	4	5	6	7	8 и более
9А	18	7	5	2	1	2	3	1	0
9Б	15	5	6	3	3	0	1	2	0
9В	19	8	3	5	2	0	2	0	0
10А	18	6	8	7	8	6	0	1	0
Итого	70	26	22	17	14	8	6	4	0

При работе над индивидуальным исследовательским проектом по математике на тему "Вероятность получения положительной оценки при написании тестовой контрольной работы путем угадывания правильного ответа" учащаяся 11 класса определила, что только постоянная, добросовестная учёба в школе и дома позволит хорошо подготовиться к контрольной работе и написать её на хорошую оценку.