В процессе работы над индивидуальным исследовательским проектом по математике на тему "Золотое сечение в теле человека" автором была поставлена цель, выяснить, действительно ли золотое сечение делает человеческое тело более гармоничными, разобраться в истории золотого сечения и его роли в окружающем мире.

Подробнее о работе:

В ученическом проекте по математике "Золотое сечение в теле человека" автором была изучена история золотого сечения, дано определение того, что принято считать золотым сечением, рассматривается принцип золотого сечения в теле человека на примере определения симметрии на лице и руках человека.

Учебная исследовательская работа по математике на тему "Золотое сечение в теле человека" будет интересна учащимся 8, 9 и 10 класса, рассматривает симметрию как основу красоты и совершенства человеческого тела.

В работе автор приводит информацию, найденную в различных исторических, научных, энциклопедических источниках и примеры использования золотой пропорции в человеческом теле, проводит исследование применения принципа золотого сечения в теле человека.

Оглавление

Введение
1. Золотое сечение.
1.1 История золотого сечения.
1.2 Что такое золотое сечение?
1.3 Золотое сечение в теле человека.
2. Результаты исследования.
2.1 Практические знания о золотом сечении в нашем теле.
2.2 Определение золотого сечения в теле человека.
Заключение
Используемая литература

Как вы думаете, что общего между древнеегипетскими пирамидами, полотном Леонардо да Винчи «Святой Иерахим», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос можно найти в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, известным под именем Фибоначчи. После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел состоит в том, что каждое число в этой последовательности равно сумме двух предыдущих. В числах Фибоначчи

при делении любого числа на предыдущую величину всегда получается 1, 618..

Эту пропорцию можно увидеть и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?..

Гипотеза исследования: подчиняется ли красота и гармоничность человеческого тела математическим законам?

Объект исследования: человеческое тело.

Предмет исследования: использование золотого сечения в теле человека.

Цели: установить, действительно ли золотое сечение делает человеческое тело наиболее гармоничными; формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности; обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

Задачи работы:

1. Найти в различных исторических, научных, энциклопедических источниках примеры использования золотой пропорции в человеческом теле.
2. Провести исследование применение принципа золотого сечения в теле человека.

Материал для исследования:

• Автор работы, ученик 7 Б класса, соседи и родственники старшего возраста.

Методы исследования:

Эмпирические:

• изучение научной, художественной, познавательной литературы;
• наблюдение.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его

имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, или божественная пропорция — это идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, — основа гармонии.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей, или наоборот, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Её примерное числовое значение колеблется около 1.61… если отношение большей части к меньшей, а если наоборот меньшая часть к большей, то 0.61…

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования".

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

Рассмотрим тело человека. Верхушка головы до пупа относится к уровню пупа и до подошвы ног, как 38:62, то есть 0.63157894…Золотое сечение.

От верхушки головы и до кончиков пальцев к кончикам пальцев и до ступни, относится, как 62:38, то есть 1.6315… Золотое сечение.

От плеча до локтя к локтю и до кончиков пальцев относится, как 38:62, то есть 0.6315… Золотое сечение.

От локтя до кисти руки к кисти руки и до кончиков пальцев относится, как 62:38, то есть 1.631… Золотое сечение.

Возьмём лицо человека.

От верхушки головы и до бровей к бровям и до подбородка относится, как 38:62, то есть 0.631… Золотое сечение.

От кончика носа до губ к губам и до подбородка относится, как 38:62, то есть 0.631… Золотое сечение.

Посмотрим на наши кисти рук. От начала кисти руки до середины пальцев к началу кисти руки до костяшек относится, как 62:38, то есть 1.631… Золотое сечение.

От начала кисти руки и до первых костяшек к костяшкам и до середины пальцев относится, как 38:24, то есть 1.583… Золотое сечение.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618, то есть 0.618… Золотое сечение.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5 = 1,6. У новорожденного пропорции тела составляют отношение 1:1, к 13 годам они равны 1,6, а к 21 году равны мужской.

Давайте проведём исследование, чтобы доказать выдвинутую гипотезу.

Для этого измерим пропорции моего тела.

Измерим тело:

1) Рост – 168см 2) от пупа и до ступни – 102 см

1:2=167:102=1.63... – золотое сечение.

2) От макушки головы до пупа – 63 см

2:3=102:63=1.62... - золотое сечение.

3) от макушки головы и до кончиков рук – 104 см

4) от кончиков пальцев и до стопы – 63 см

3:4=104:63=1.65 => на моём теле этот закон не соблюдается.

5) От плеча до локтя – 36 см

6) От локтя до кончиков пальцев – 44 см

6:5=44:36=1.22... - здесь закон не соблюдается.

7) От локтя до начала кисти руки – 27 см

6:7=44:27=1.63... - золотое сечение

8) От начала кисти руки и до кончиков пальцев – 17 см

7:8=27:17=1.58... - близко к золотому сечению.

9) вся голова – 22 см

10) от бровей и до подбородка – 14 см

11) от макушки головы и до бровей – 8.5 см

9:10=22:14=1.57... - близко к золотому сечению

10:11=14:8.5=1.64... - золотое сечение

12) от кончика носа и до подбородка – 52 мм

13) от губ до подбородка – 32 мм

14) от кончика носа и до губ – 20 мм

12:13=52:32=1.625 – золотое сечение

13:14=32:20=1.6 – золотое сечение

15) от начала кисти руки и до конца первого фаланга пальцев – 13 см

16) от начала кисти руки и до костяшек – 8 см

17) от костяшек до конца первого фаланга – 5 см

15:16=13:8=1.625 – золотое сечение

16:17=8:5=1.6 – золотое сечение

Вывод: выполнив измерения, можно убедиться, что не все части человеческого тела имеют пропорции золотого сечения.

Проведем измерения у взрослых старше 19 лет.

Используя данные, построим диаграмму 1. Примерный возраст 19лет и старше.

Мы можем сделать вывод о том, что количество людей, имеющих золотое сечение – большинство.

Получив данные двух исследований, можем сделать вывод об изменении тела человека. С возрастом золотое сечение более ярко выражено.

Золотое сечение божественное творение мира красоты. Строение всех живых

организмов и неживых объектов не имеющих никакой связи и подобия между собой спланировано по определенной математической формуле. По этому закону созданы галактики, сотворены растения, микроорганизмы, тело человека, живые существа. Люди изучают этот закон и стараются подражать ему и воплощать этот закон в жизнь.

По результатам исследования я сделал следующий вывод: красота и гармоничность человеческого тела подчиняется математическим законам. С возрастом пропорции золотого сечения в теле человека носят более выраженный характер.

В следующем году я хотел бы обратиться к архитектуре, вершине прикладного искусства. Если золотое сечение и вправду создаёт некую гармонию во всех её проявлениях, то, возможно, я увижу это в геометрических формах самых известных в мире зданий.

1. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
2. Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты./Пер.с англ. – М.: Де Агостини, 2014 .-160 с..
3. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.
4. Стахов А. Коды золотой пропорции.
5. Интернет