В рамках индивидуального исследовательского проекта в области математики на тему «Математическое вышивание в технике изонить», ученица 7 класса провела всесторонний анализ применения различных разделов математики в данной технике. Также освоила методологию изонити и разработала оригинальный рисунок, демонстрирующий взаимодействие геометрических и алгебраических принципов.

В содержании проекта о математическом вышивании в технике изонить ученица 7 класса пришла к глубокому осознанию того, что математика обладает исключительной эстетической привлекательностью и многогранностью содержания. Она не только демонстрирует удивительную логическую стройность, но и представляет собой сложный феномен, который в ряде аспектов может показаться не до конца постижимым для человеческого разума.

Оглавление

Введение
1. История изонити
2. Математическое вышивание
3. Основные математические понятия, используемые в вышивании изонить
4. Техника исполнения
5. Замечательные кривые
6. Деление окружности на равные части с помощью транспортира
Заключение
Список используемой литературы
Приложение

Изучая математику, мы открываем все новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. Гармония означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности.

Последние две характеристики относятся, прежде всего к математике. Ведь математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Большинство людей считают математику скучной и тусклой, но через эту тему мы покажем, насколько интересной и занимательной может быть математика, как привлекательны и разнообразны фигуры и что можно построить с помощью вроде обычной окружности. Почему мы выбрали эту тему? Сделанные вручную вещи всегда ценятся в современном мире: ведь благодаря им, наш дом становится непохожим на другие, наполняется уютом и теплом. Декоративные панно, сувениры, закладки, карандашницы и различные композиции – все это можно выполнить в технике изонити.

Изонить является совершенно уникальным и неповторимым явлением в художественном искусстве. В наши дни интерес к этому виду творчества растёт. Причиной тому является как общее направление в культуре (эпоха постмодернизма привлекает именно обращением к прекрасному), так и доступность для широких масс инструментов, материалов и оборудования, необходимых для изготовления изонити. Кроме того следует отметить, что изготовление изонити не является технологически сложным процессом, а значит любой человек может приобщиться к этому виду художественного творчества.

Достоинство изонити в том, что выполняется оно быстро и придумать можно много интересных узоров. Этот вид творчества развивает воображение, глазомер, мелкую моторику пальцев, художественные способности и эстетический вкус. В технике нитяной графики можно изготовить не только декоративные панно, но и поздравительные открытки, сувенирные обложки, закладки для книг.

Объект нашей работы: техника изонити.

Предмет: математическое вышивание в технике изонить.

Цель проекта: применить знания полученные на математике при создании рисунка в технике изонить

Задачи:

• выделить основные математические понятия, используемые в вышивании изонить;
• выяснить какие разделы математики применяются в вышивании техникой изонить
• овладеть техникой изонити
• создать рисунок при помощи изонити

Методы исследования: анализ, синтез, аналогия, моделирование и другие.

Изонить - графическая техника, получение изображения нитками на картоне или другом твёрдом основании. Нитяную графику также иногда называют изографика или вышивка по картону. В качестве основания иногда используется также бархат (бархатная бумага) или плотная бумага. Нитки могут быть обычные швейные, шерстяные, мулине или другие. Также можно использовать цветные шёлковые нитки.

Впервые появилась в Англии в XVII веке. Английские ткачи придумали особый способ переплетения ниток. Они забивали в дощечки гвозди и в определенной последовательности натягивали на них нити. В результате получались ажурные кружевные изделия, которые использовались для украшения жилища (возникла версия, что эти работы были своего рода эскизами для узоров на ткани).

Современные расходные материалы позволяют получать очень эффектные изделия. Интерес к нитяной графике то появлялся, то исчезал. Один из пиков популярности был в конце ХIХ века. Издавались книги по рукоделию, в которых описывался необычный способ вышивки на бумаге, простой и легкий, доступный детям. В работе использовались перфорированные карты (готовые шаблоны) и прием заполнения угла, стежки «крест», «стебельчатый» (для вышивания кривых). Используя минимум средств, любой человек (а главное дети) смог бы изготовить причудливые сувениры к праздникам.

Сейчас этим искусством занимаются во многих странах мира (Англия, США, Дания, Австралия и др.). В Америке с ниточным дизайном знакомят учащихся в некоторых школах. Ряд оригинальных работ можно увидеть в музеях. Картины можно купить в магазинах, как в готовом виде, так и в виде наборов типа "сделай сам". В Швейцарии, например, можно купить изящные открытки (выполненные на плотной бумаге шелковыми нитками) на благотворительных распродажах при монастырях. В нашей стране информации по изонити имеется в небольшом количестве, в основном ознакомительного характера.

Название «Изонить» характерно исключительно для России и означает способ рисования при помощи натянутых нитей. Термин «Изонить» в России ввел академик Геннадий Алексеевич Браницкий, заинтересовавшийся этой технологией во время своих командировок в США. В мире эта техника известна уже более 400 лет. Ее использовали английские ткачи. Они вбивали в деревянную поверхность гвоздики и натягивали между ними нити в различной последовательности, создавая причудливые графические узоры. В вышивке по картону эту технику активно применяли в 19 веке. Особенность в том, что гвоздики заменены на дырочки. Однако приемы заполнения угла и окружности, которые составляют основу рассматриваемой техники, оставлены.

В 19 веке этот метод был популярен и в женских школах преподавали предмет «Математическое вышивание».
Современные расходные материалы позволяют получать очень эффектныеизделия. Наряду с оригинальной техникой исполнения нитяной графики,существует другое направление ниточного дизайна - вышивка на картоне(изонить) теми же приемами (прием заполнения угла и окружности).
Чаще же используется картон – у него готовый цветовой фон и он обладает достаточной плотностью, нить не стягивает его при натяжении.

Сделанные вручную вещи высоко ценятся в современном мире: ведь именно благодаря им наш дом становится непохожим на другие, наполняется уютом и теплом. Декоративные панно, сувениры, закладки, карандашницы и различные композиции – все это можно выполнить в технике изонити.

Математическое вышивание (техника изонити) – это метод конструирования кривых, используя знакомые приемы построения геометрических фигур(построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью циркуля и транспортира).

Математическую вышивку можно выполнять на кусочке картона цветными нитками.
Решение задач способом математического вышивания (изонити) позволяет расширить геометрические представления, развивает аккуратность, внимательность и трудолюбие.

Что же такое изонить? Какова его история? Какие математические понятия используются при вышивании?

Изонить – оригинальный вид декоративно-прикладного искусства, уходит корнями к народным промыслам Англии. Английские ткачи придумали особый способ переплетения ниток. Они вбивали в дощечки гвозди и в определенной последовательности натягивали нити, получались ажурные изделия, которыми украшали жилища. Со временем технология несколько усовершенствовалась и распространилась на картон, в котором предварительно прокалывают дырочки.

С помощью этой технологии можно создавать великолепные открытки, обложки, закладки, декоративные панно, орнаменты.
Основные геометрические фигуры, используемые в вышивании изонить: окружность и угол.
Окружность - геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром окружности.
Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности называется радиусом.
Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину. Хорда- отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметр - хорда, проходящая через центр окружности.

Угол - геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
Чтобы вышить с помощью изонити, нужно разделить окружность на равные части и провести хорды равной длины или на сторонах угла от его вершины отложить одинаковое количество равных отрезков и соединить их попарно в определенной последовательности.

Техника изонити – это чистая математика. В ней встречается множество математических разделов:

• раздел «Геометрическая форма: понятие о разных углах, величине, понятие об окружности, о центре, хорде разной длины и её направлении;
• раздел «Количество и счёт»: упражнения в количественном и порядковом счёте. Закрепляется понятие о точке отсчёта и что результат количественного счёта не зависит от начала отсчёта и направления счёта;
• раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа;
• изображение разных углов, окружностей, дуг, овалов, завитков, треугольников и других фигур и моделирование с их использованием образцов;
• раздел «Симметрия»;
• раздел «Замечательные кривые» - кардиоида, нефроида, астроида, улитка Паскаля, логарифмическая спираль и другие.

Изучив литературу, мы познакомилась с очень оригинальными и красивыми кривыми (Астроида, Дельтоида, Кардиоида, Нефроида), познакомились с методом конструирования кривых.
Понятие линии (кривой) возникло в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, очертания цветов и листьев растений, извилистая линия берега реки и другие явления природы с давних пор привлекали внимание людей.

Наблюдаемые многократно, они послужили основой для постепенного установления понятия о линии. Но потребовался значительный промежуток времени для того, чтобы наши предки стали сравнивать между собой формы кривых.

Первые рисунки на стенах пещер, примитивные орнаменты на домашней утвари показывают, что люди умели отличать не только прямую от кривой, но и различать различные кривые. Изучением кривых занимались многие астрономы, механики, математики. В разговорном языке слова “кривой”, “кривая”, “кривое” употребляются как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, от правильного, от справедливого. Говорят о кривой палке, о кривой дороге, о кривом зеркале: “богат, да крив; беден, да прям” - гласит пословица.

Математики употребляют слово “кривая” обычно в смысле существительного; они разумеют под этим словом кривую линию. Что же такое кривая линия? Как охватить в одном определении все кривые, которые рисуются на бумаге карандашом или пером, на доске мелом, вычерчиваются на ночном небе “падающей звездой” или ракетой?

Кривая или линия — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Изучение циклоид очень занимательно и полезно для ума. Но если приложить немного усилий, терпения, усидчивости, то обязательно получится красивая картина, а в её элементах без труда можно узнать нашу знакомую – циклоиду.

Проведем исследование. Будем делить окружность на равные части с помощью транспортира.
Разобьем окружность с центром в точке О на 4 равные части 3600:4=900 Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Измерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам.

Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром
В точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра. Основания перпендикуляров- середины хорд.

Разделим окружность с центром в точке О на 5 равных частей . 3600:5=720 Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется пятиугольник с равными сторонами .

Измерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра.

Разделим окружность с центром в точке О на 6 равных частей . 3600:6=600 Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется шестиугольник с равными сторонами .

Измерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра. Аналогично поступаем при делении окружности на 8, 9, 10, 12, 18, 24, 36 частей.

В ходе индивидуального исследовательского проекта по математике на тему «Математическое вышивание в технике изонить» обучающаяся 7 класса расширила геометрические представления, развила аккуратность, внимательность и трудолюбие.

Мы изучили историю происхождения изонити, выделили основные математические понятия, используемые в вышивании изонить. Определили зависимость рисунка от математической модели исходного чертежа.

Сформировать практические навыки изображения геометрических фигур с помощью нитяной графики и, как результат, самостоятельно создали рисунок при помощи изонити.
Мы получили большое удовлетворение от процесса вышивания математических кривых и результатов своей работы. Математика поражает своей красотой и богатством содержания. Она так многогранна и местами возможно даже не понятна. Есть ещё столько интересного в математике, чего мы не знаем, то, что нам ещё предстоит понять. Но пока нам следует пользоваться тем, что открыли для нас знаменитые математики.

1. Н.Н. Гусарова «Техника Изонити для дошкольников» Методическое пособие СПб «Детство-Пресс» 2000г
2. Г.А. Браницкий. Живые картины.-М.: Баро-Пресс, 2003г.
3. Л. Бурундукова. Волшебная изонить.-М.: АСТ-Пресс Книга,2010г.
4. О Леонова. Рисуем нитью ажурные картинки.-М.: АСТ-Пресс Книга,2004г.
5. Симакова Е.В., Уварова О.В.. Изонить .-М.: Баро-Пресс ,1995г.
6. http://nauka.relis.ru/50/0412/50412116.html