В индивидуальном проекте по математике на тему "Криптография" ученица 7 класса исследовала историю криптографии от манускриптов до шифровальных машин, проанализировала применение в криптографии основ математики, а также выяснила использование криптографии в жизни людей.

В процессе проведения исследовательской работы на тему «Криптография» обучающийся 7 класса провела опрос, а также сделала шифровку и дешифровку текста с применением собственного шифра. Изучила историю криптографии в средние века, в эпоху возрождения, использование криптографии во время мировых войн.

Подробнее о работе:

В индивидуальном исследовательском проекте по математике о криптографии обучающаяся 7 класса обращает внимание на изучение проблем защиты информации в обычной жизни. Этот вопрос может быть изучен на уроках информатики и математики, так как криптография в наши дни получила новое развитие. Шифрование можно также использовать на уроках информатики и математики.

Выполняя проект на тему «Криптография», школьница ознакомилась с современной криптографией, использованием ее в работе спецслужб и в качестве инструмента для бизнеса, рассмотрела применение криптографии в других науках, привела пример использованной для исследовательской работы литературы, сделала выводы и заключение исследования.

Оглавление

Введение
1 История Криптографии
1.1 От манускриптов до шифровальных машин: история криптографии
1.2 Средние века
1.3 Эпоха Возрождения
1.4 Мировые войны
1.5 Современная криптография: заботы спецслужб и инструменты для бизнеса
1.6 Криптография в других науках
2 Ход работы над проектом
Заключение
Литература

Наверно, каждый из нас в детстве играл в тайные записки, содержание которых знали и понимали только те, кто посвящен в него. Был создан свой особенный язык, чтобы никто не догадался о содержании нашей переписки. Это увлекательное занятие! Ведь можно было писать, о чем угодно, зная тайный шифр. Это было началом моего увлечения криптологией.

Проблема защиты информации от прочтения посторонним лицом или противником волновала человеческие умы с незапамятных времен. В дальнейшем меня ждала встреча с таинственными «пляшущими человечками», загадку которых так блистательно разгадал великий сыщик Шерлок Холмс. Это только усилило мой интерес. Именно поэтому я выбрала эту сложную, но очень интересную для меня тему.
Данный проект предназначен для знакомства и глубокого понимания криптографии и ее связи с математикой и другими науками.

Целью проекта является знакомство с криптографией и изучение применения в ней основ математики.

Итогом работы над проектом является исследование актуальности использование криптографии в жизни людей.

Задачи:

1. Изучить историю криптографии.
2. Познакомиться с различными видами и способами шифрования.
3. Провести опрос. Осуществить шифровку и дешифровку текста с применением собственного шифра.

Для реализации поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический (поисковый, описательный) и практический (метод анализа и обобщения, анкетирование).

Гипотеза: криптография не потеряла своей актуальности и полезности и в наше время, заниматься шифрованием и дешифрованием увлекательно и полезно, знание и использование шифра различной сложности помогает скрыть информацию, не предназначенную для посторонних.

Криптография - наука о написании кодов и шифров для безопасной связи, является одним из наиболее важных элементов, который делает возможным создание современных криптовалют и технологии блокчейн. Однако, используемые сегодня криптографические методы являются результатом невероятно долгой истории развития. С древних времен люди использовали криптографию для безопасной передачи информации. Ниже вы можете ознакомиться с увлекательной историей криптографии, которая привела к появлению передовых и сложных методов, используемых для современного цифрового шифрования.

Когда мы вводим пароль или узнаем происхождение покупки благодаря маркировке товаров, мы используем методы криптографии. Ниже говорится о эволюции этой науки и том, как она стала частью нашей повседневной жизни.

В древности криптографию использовали, чтобы сохранить секретность сообщения. Эта задача появилась после того, как человек изобрел письменность. Саму письменность тогда можно было уже считать криптографической системой. Но вскоре ее стали понимать многие и потребовался другой, секретный канал передачи сообщений — прежде всего, в военных целях. С тех пор люди соревнуются в изобретении самых защищенных способов шифрования информации.

Свои послания пытались шифровать еще в древних цивилизациях: Индии, Египте, Месопотамии. Чтобы запутать читателя, использовали методы кодирования и стенографии, которые лишь косвенно относятся к криптографии. Шифрование обычно сводилось к перестановке и замене символов.

Иероглифы, приблизительно 4 тысячелетие до нашей эры. Ученые считают первым применением криптографии использование специальных иероглифов в Древнем Египте. Тогда у египтян была другая задача — не затруднить чтение, а превзойти друг друга в изобретательности передачи послания. Прежде всего, писцы хотели привлечь внимание к своим текстам, используя более редкие иероглифы для красноречия.

Атбаш, около 600 года до нашей эры. Примеры шифрования можно найти и в древнесемитской литературе. Так, шифр «Атбаш», один из простейших, использовался в книге пророка Иеремии. Происхождение этого слова объясняет принцип работы шифра — простая подмена букв. Оно было составлено из букв Алеф, Бет, Тае, Шин — четырех букв древнесемитского языка — двух первых и последних.

Сциталла, около 400 года до нашей эры. Название в других источниках — «шифр древней Спарты». Но Сциталла — не шифр, а, по сути – устройство, наиболее старый криптографический механизм о котором мы знаем. Это длинный стержень, на который наматывали ленту из пергамента по спирали. Шифруемый текст писали в строки по длине стержня, разматывали и передавали адресату. После разматывания текст становился нечитаемым. Чтобы расшифровать послание, адресату нужен был стержень точно такого же диаметра.

«Древние приспособления и шифры больше напоминали загадки, чем методы криптографии — период приблизительно до XVI века еще называют наивной криптографией. К примеру, шифр Сциталлы взломал Аристотель. Вместо стержня он взял конус и наматывал ленту с посланием на разной высоте, пока текст не становился читаемым.

Использовали и другие способы засекретить послания, которые нетрудно расшифровать: специальные диски и линейки, шифрование при помощи книг и другие. Но в то время и этих способов было достаточно, а на их основе изобрели новые», – рассказывает заместитель генерального директора по науке Концерна «Автоматика» Госкорпорации Ростех, специалист в области информационной безопасности Евгений Жданов.

В средневековье люди продолжили использовать моноалфавитные шифры, хотя в некоторых странах изобретали и другие способы криптографии. Но если раньше шифровали в основном военные послания, то теперь засекречивать сообщения стали дипломаты, купцы и простые граждане.
«Шифры усложнялись по мере распространения техники частотного криптоанализа — когда шифр смогли разгадать без ключа, анализируя, как часто в засекреченном тексте встречаются разные буквы. Впервые эта технология появилась в арабских странах. Ее развитие привело к появлению полиалфавитных шифров – это тот же самый шифр простой замены, но на основе нескольких алфавитов, и шифров – замены букв по определенным правилам», – отмечает Евгений Жданов.

Манускрипт аль-Кинди, IX век. С VIII столетия нашей эры криптография быстрее развивается в арабских странах. Одни из первых трудов, в которых говорится о дешифровке моноалфавитных и полиалфавитных шифров написаны арабскими учеными. Важный труд того времени — «Манускрипт о дешифровке криптографических сообщений» ученого аль-Кинди. Именно он первым упомянул о частотном анализе шифров.

Литорея, 1300 год. «Удивительно, но криптография существовала и в Древней Руси – факт малоизвестный, но крайне интересный. В древнерусской литературе использовалось тайнописание, называемое Литорея. Она могла быть простой и мудрой. Простая напоминала тарабарскую грамоту, мудрая — шифр простой замены некоторых букв точками, палками, кругами, которые означали разряд числа», – говорит эксперт.

Криптография Византии. Историкам известно о нескольких способах засекретить послания, которые использовали в Византии. В основном, это были простые приемы: скоропись, замена алфавита, неправильное написание букв, лигатурное письмо. Встречались и усложненные, которые назвали цифровой тайнописью: когда буквам присваивали числовое значение и шифровали текст с помощью арифметических действий: числа раскладывали на слагаемые, прибавляли и вычитали.

«В Средние века прорыва в шифровании не произошло. Новые и более сложные методы шифрования появлялись редко – старых было вполне достаточно. Тем не менее, Средневековье внесло свой вклад в науку о криптографии», – резюмирует Евгений Жданов.

1400—1700-е годы дали криптографии намного больше, чем Средние века. В эпоху Возрождения люди сосредоточились на изобретении шифров, а не шифровальных инструментов. Хотя именно этот инструмент и дал начало новому периоду в криптографии.

Диск Альберти, 1466 год. Шифровальный диск итальянского ученого Леона Альберти состоял из двух частей: внешней, которая двигаться не могла, и внутренней, которая двигалась. Диски делились на 24 клетки, в них были разные символы в разной последовательности. Для шифрования, нужно было вращать внутренний диск через несколько слов. С каждым поворотом образовывалась новая комбинация — в своей книге «Основы современной криптографии» историки С. Баричев, В. Гончаров и Р. Серов говорят о том, что Альберти первым выдвинул идею двойного шифрования.

Техника перестановки Порта, 1563 год. Можно сказать, что итальянский врач и философ Джованни Баттиста делла Порта изменил изобретение Альберти и придумал способ ключевых слов. Его технику можно представить в формате таблицы. Из двух слов одно нужно для перестановки алфавита, другое — чтобы определить конкретный алфавит. Эту технику также считают двойным шифрованием.

Шифр Виженера, 1586 год. Французского дипломата и алхимика Блеза де Виженера историки называют самым известным криптографом XVI века. Виженер изобрел абсолютно стойкий шифр. Его можно представить как последовательность нескольких шифров Цезаря с различными значениями сдвига. Для зашифровывания нужна таблица алфавитов.

Таблица Виженера для алфавита русского языка. В таблице — строки по 33 буквы, причем каждая следующая строка сдвигается на несколько позиций. Получается, что в такой таблице Виженера 33 различных шифра Цезаря

Великий шифр Россиньолей. Французский криптограф Антуан Россиньоль и его сын Бонавентур изобрели шифр, который использовал 587 различных чисел, большая часть из которых обозначала слоги.
«Это был очень надежный шифр, который не могли взломать столетиями. Некоторые числа в шифре — ловушки, которые ничего не заменяют. Ловушки понадобились, чтобы бороться с частотным анализом», – говорит Евгений Жданов.

В эпоху Возрождения были открыты шифры многоалфавитной замены, впервые использовали метод двойного шифрования. Над разгадкой некоторых шифров того времени криптографы размышляли столетиями. Многие из этих шифров стали основой новых методов в будущем.

К началу Первой мировой войны криптографию уже считали полноценным боевым инструментом в США, России, Англии, Германии и не только. Страны перехватывали засекреченные сообщения друг друга, а криптоаналитики рушили планы сохранить политические шаги в секрете. Так, расшифровка перехваченной телеграммы немецкого посла Артура Циммермана подтолкнула США вступить в войну на стороне Антанты.

Ко Второй мировой войне крупные державы использовали электромеханические шифраторы. Шифры устройств в то время считали невскрываемыми. Сами устройства были роторными, как шифровальная машина «Энигма», и на цевочных дисках, как M-209. С помощью «Энигмы» сообщения шифровали войска Германии и ее союзники, при помощи M-209 — армия США. В СССР производили оба типа устройств.

Самыми стойкими ко взлому во Второй мировой войне считали коды, которые создавала «Энигма». Принцип работы устройства был такой: при каждом нажатии на клавишу правый ротор сдвигается на одну позицию, а при определенных условиях сдвигаются и другие роторы. Движение роторов каждый раз приводило к разным криптографическим преобразованиям.

«Код «Энигмы» дважды был расшифрован. Впервые, до Второй мировой, — в польском Бюро шифров в декабре 1932 года. После этого немецкие ученые усложнили устройство. Шифры новой «Энигмы», которая вышла в 1938 году, можно было расшифровать только с помощью более сложного механизма — «Бомбы Тьюринга», первая версия которой появилась в 1940 году. При этом мало кто знает о нашей шифровальной технике 1940-1950-х годов, например, о советской шифровальной машине «Фиалка», которая так и не была никем взломана и являлась засекреченной до недавнего прошлого», – сообщает Евгений Жданов.

Криптологический дешифратор Алана Тьюринга, который назвали «Бомбой». Технически машина устроена сложно, но если упростить, Бомба — эквивалент 26 энигмам. Дешифратор Тьюринга мог одновременно работать над тремя ключами секретных сообщений, без которых было невозможно расшифровать коды «Энигмы»

Исторически шифрование и расшифровку сообщений использовали и развивали, в первую очередь, военные, политики, дипломаты и ученые. На протяжении многих веков послания засекречивались вручную и лишь в XX веке появились шифровальные машины. «Но сфера применения шифров оставалась незначительной до компьютерной революции, которая ознаменовала новый этап в развитии криптографии. Шифрами перестали оперировать люди – ими стали обмениваться машины.

А из области интересов узкой прослойки общества шифрование перешло в нашу повседневную жизнь: оно используется в мессенджерах и мобильных приложениях, на его основе создаются и распознаются штрих- и QR-коды, используемые для того, чтобы каждый человек мог проследить подлинность купленного им товара», – говорит исполнительный директор Ростеха Олег Евтушенко. Подробнее о современной криптографии читайте во второй части материала.

Кодирование или шифрование информации применяется не только в математике или информатике, но и в других науках. В географии шифрование используются как координаты местонахождения объекта, в биологии вся информация о человеке зашифрована в генетическом коде, прекрасная музыка зашифрована в нотах, художники скрывают информацию в своих неотразимых полотнах. Некоторые сведения о свойствах шифров и их применении можно найти и в художественной литературе, особенно в приключенческой, детективной и военной.

Хорошее подробное объяснение особенностей одного из простейших шифров — шифра замены и методов его вскрытия содержится в известных произведениях: «Золотой жук» Э. По и «Пляшущие человечки» А. Конан Дойла, Ж.Верна «Путешествие к центру Земли», В.Каверин «Исполнение желаний», А.С. Пушкин «Евгений Онегин». Например, в романе Ж. Верна «Путешествие к центру Земли» в руки профессора Лиденброка попадает пергамент с рукописью из знаков рунического письма. Каждое множество α состоит из одного элемента. Элемент каждого множества выбирается из набора символов. В рассказе А. Конан Дойла «Пляшущие человечки» каждый символ изображает пляшущего человечка в самых различных позах.

В романе Ж. Верна «Путешествие к центру Земли» каждый рунический знак был заменен на соответствующую букву немецкого языка, что облегчило восстановление открытого сообщения. В заключение рассказа о шифрах перестановки можно вспомнить историю с зашифрованным автографом А. С. Пушкина, описанную в романе В. Каверина «Исполнение желаний», где главный герой романа нашел в одном из секретных ящиков пушкинского бюро фрагмент недописанной Х главы «Евгения Онегина». Льюис Кэрролл, автор знаменитой на весь мир «Алисы в Стране чудес» и «Алисы в Зазеркалье», преподавал математику в Оксфордском университете и выдумывал не только сказки, но и головоломки, математические загадки и игры.

Именно ему принадлежит идея сделать «из мухи слона», «волка» превратить в «козу» и т.д. Большим любителем математики был также великий русский поэт М.Ю. Лермонтов. Он является автором любимого салонного развлечения с угадыванием задуманного числа путем преобразования множества арифметических действий.

Первым этапом реализации задач проекта было проведение опроса среди членов семьи (14 человек, возраст от 9 до 67 лет).

Были заданы следующие вопросы:

1. Знаете ли вы, что такое криптография?
2. Знаете ли вы, что такое шифр?
3. Пробовали ли вы что-то зашифровать?
4. Знакомы ли вы с шифрами в математике?
5. Встречались ли вам шифры в повседневной жизни?

Результаты анкеты показали, что 85% членов семьи не знают, что такое криптография.
Все члены семьи знают, что такое шифр и пробовали зашифровать какую-либо информацию.
100% членов семьи сказали, что им знакомы шифры в математике, и привели примеры: ребусы, перестановки.

100% членов семьи встречали шифры в повседневной жизни, но только 65% привели примеры шифрования: штрих-код, QR-код. Остальные сказали, что если и встречали, то не придавали им значения.
Вторым этапом было создание собственного шифра, который поможет зашифровать какую-либо личную информацию.
Мне пришла идея о создании шифра, который заключается в том, что каждая буква алфавита заменяется последующей:

Пример шифрования: Лсйрупдсбхйа – обфлб п нбуёнбуйшётлйц нёупебц пвётрёшёойа лпохйеёочйбмыоптуй.
Дешифровка: Криптография - наука о математических методах обеспечения конфиденциальности.

Что интересно, я нашла подобный случай шифрования в литературе: Гай Юлий Цезарь изобрел и использовал шрифт (около 100 лет до нашей эры) на основе одного алфавита, этот шрифт назвали его именем. Принцип шифра прост: каждая буква сдвигалась по алфавиту вправо на одно и то же число позиций. Адресату нужно было только знать, насколько — это и был ключ шифрования. Сам диктатор использовал сдвиг на три символа. И это шифрование совпадает с малой частью таблицы Виженера.

По мере развития и усложнения средств, методов и форм автоматизации процессов обработки информации повышается зависимость общества от степени безопасности используемых им информационных технологий, которая определяется степенью защищенности и устойчивости как компьютерных систем в целом, так и отдельных программ. Для обеспечения защиты информации в настоящее время не существует какого-то одного технического приема или средства, однако общим в решении многих проблем безопасности является использование криптографии и криптографических преобразований информации.

Ситуация складывается так, что в недалёком будущем знакомство с криптографией потребуется каждому пользователю электронных средств обмена информацией. Поэтому вскоре криптография станет «третьей грамотностью» - по аналогии со «второй грамотностью», как называют владение компьютером и информационными технологиями. Проблема защиты информации очень актуальна в настоящее время и в России.

У нас не хватает специалистов, которые занимались бы этой проблемой. Многие российские пользователи ПК имеют только поверхностное представление о проблемах защиты информации и поэтому относятся к защите информации попустительски, что часто приводит к серьезным проблемам.
Актуальность настоящей работы обуславливается возникшими противоречиями между возрастающими требованиями общества к уровню знаний молодого поколения в области защиты информации и современным состоянием процесса обучения в общеобразовательной школе по данному вопросу. Рассмотрение вопросов, связанных с данной тематикой носит как теоретическую, так и практическую значимость.

Высокая значимость и недостаточная практическая разработанность этой проблемы определяют несомненную новизну данного исследования. Изучив материал по данной теме, я выяснила, что криптография – это наука, занимающаяся методами шифрования и дешифрования, она немыслима без анализа и синтеза, без сравнения и аналогии, а значит, математика больше всего подходит для этой науки.

Подводя итоги индивидуального проекта по математике на тему "Криптография", можно сказать, что цель работы достигнута и получены следующие результаты:

• получены и систематизированы знания по истории криптографии;
• расширены знания о существующих способах защиты данных и о преимуществах криптографической защиты информации.

Практической значимостью данной исследовательской работы по математике на тему "Криптография" является привлечение внимания к изучению проблем защиты информации в обыденной жизни. Часть вопросов защиты информации может быть изучена в рамках школьной программы по информатике и математике, ведь наука криптографии в наши дни получила новое развитие. Алгоритмы шифрования можно использовать при изучении основ криптографии на уроках информатики и математики.

В нашей жизни мы часто встречаем шифры. Их можно найти во многих областях: играя на музыкальных инструментах, читая литературные произведения, находя по координатам нужное место, изучая генетический код своего рода, общаясь с помощью азбуки Морзе.

В индивидуальном исследовательском проекте на тему "Криптография" я рассмотрела разнообразные виды шифров и попыталась создать свой, применяя полученные в ходе работы над проектом знания. И это совсем не скучно, изучать криптографию. Надо только увидеть ее присутствие вокруг нас и понять, что она – наш добрый друг и помощник

1. Введение в криптографию. Под редакцией В. В. Ященко. Издание четвертое, дополненное. М: Издательство МЦНМО, 2007г.
2. А.П. Алферов, А.Ю. Зубов, А.С. Кузьмин, А.В. Черемушкин Основы Криптографии. — М.: Гелиос, 2016, с.5 – 53.
3. Жельников В., Криптография от папируса до компьютера. — М.: ABF, 2016.
4. Википедия
5. Пресс-служба Ростеха