Оглавление

Введение

1. Краткий теоретический материал
2. Проценты
3. Платежи

Заключение
Список используемой литературы

Данный проект посвящен решению текстовой задачи социально-экономической тематики пятнадцатого задания профильной математики ЕГЭ.

Это задача на применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей практики и интерпретацию результата с учётом реальных ограничений.
Проект является актуальным, т.к. на ЕГЭ очень важно правильно распределять и экономить время, поэтому для успешной сдачи экзамена требуются новые методы решения, обеспечивающие наиболее быстрое выполнение заданий.

В проекте содержится необходимый теоретический материал, примеры решения финансовых задач разных типов, которые были на ЕГЭ прошлых годов и есть в материалах подготовки к экзаменам в 2022 года.
Как показывает анализ содержания подобных задач, сюжеты, описанные в них, являются некоторыми текстовыми упрощениями, моделями реально возникающих в окружающей жизни ситуации. Кроме того, сами сюжеты условно можно разделить на два типа, использующие соответственно дискретные модели (про-центы, погашения кредитов и так далее) и непрерывные модели (различные производства, протяжённый во времени объема продукции и так далее).

Темы « Решения экономических задач» нет в школьных учебниках по алгебре. Поэтому у меня и появилась цель самому разобраться с такими видами заданий и собрать материал, который приведет к успешному результату.

Конечно, на различных сайтах и в математической литературе можно найти решения таких задач, но зачастую либо они содержат много лишней информации, либо они решены непонятным для меня способом. Я же использовал табличный метод, так как считаю его самым наглядным и простым.

Объектом исследования являются социально-экономические задачи.
Предмет исследования: методы решения социально-экономических задач.
В начале работы над проектом была сформулирована гипотеза: благодаря, раз-бору многих методов решения заданий, удастся сократить количество шагов решения и снизить вероятность допущения ошибки.

Исходя из этого вывода, была поставлена цель проекта: изучить методы решения экономических задач.

Решение финансовых задач основывается на использовании различных математических моделей: уравнений, неравенств, их систем с привлечением процентов, арифметической и геометрической прогрессий и производной. Приведу основные определения, понятия, таблицы и формулы.

Определение: один процент – это одна сотая доля. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.
При решении задач необходимо понимать механизм начисления процентов по вкладам или кредитам. Например, если банк выдаёт кредит клиенту, то через год клиент должен банку не только сумму кредита, но и некий процент.

Кредит-это финансовая сделка, в результате которой кредитор (банк или другой финансовое учреждение) предоставляет на определенный срок деньги заемщику. За пользование деньгами заемщик кроме погашения основного долга (называемого в финансовой литературе телом кредита) выплачивает кредитору также проценты.

Разделение повышающих платежей на две части - погашение долга (тела кредита) и погашение процентных денег - принципиально важно, поскольку от этого зависят выплачиваемые налоги. Разберем и сравним две важные схема выплаты кредитов: дифференцированными и аннуитетными платежами. При дифференцированной схеме каждой платёж состоит из двух частей. Первая часть - основной платёж, его размер не изменяется на всём сроке кредитования.

Скажем, если в кредит взяли 1 млн рублей на 5 месяцев, а платежи ежемесячные, то тело кредита делится на пять равных частей по 200000 руб. - это и будет еже-месячный основной платеж. Вторую часть платежа составляют проценты на текущую часть долга. Долг постепенно уменьшается, потому и платежи в счет процентов тоже уменьшаются.

Первый платёж самый большой, последний - самый маленький. На практике платежи обычно ежемесячные, а банки учитывают каждый день кредитования: важно, сколько дней в месяце, високосный год или нет. А в экзаменационных зада-чах обычно упрощённая схема: за каждый платежный период проценты начисляются один раз.

Иначе говоря, если проценты начисляются ежегодно, то и выплаты по кредиту раз в год. Если проценты начисляются ежемесячно, то и выплаты ежемесячные. При аннуитетных платежах сумма кредита и сумма процентов за всё время пользования кредитом суммируются и делятся на число платежей, все платежи полу-чаются равными.

В задачах по теме «Кредит» используют три основных вида платежа:

• Фиксированные платежи (платежи, которые чётко оговариваются в условии задачи)
• Аннуитетные платежи (постоянные ежемесячные или ежегодные платежи, которые не меняются на протяжении всего периода кредитования)
• Дифференцируемые платежи (ежемесячные или ежегодные платежи, уменьшающиеся к концу срока кредитования и обеспечивающие уменьшение суммы долга на одну и ту же величину)

Братья Леша и Артем положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Леша, и Артем сняли со своих счетов соответствен-но 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?

Ответ: у Леши на 1155 рублей.

10 тип. Задача на оптимизацию.
Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Борису нужно каждую не-делю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Ответ: 700 тысяч рублей .

Представленные в данной работе теория и решения задач позволят успешно справиться с экономической задачей на экзамене, так как не дают готовые моде-ли, а предлагают методы и средства для самостоятельного составления математических моделей в задачах.

Ведь решение экономических задач нужно не толь-ко для сдачи экзамена, а также для повышения финансовой грамотности.

Даже достаточно сложные задачи на ЕГЭ можно подать в доступной форме. Главное – подавать информацию кратко, структурировано, но с другой стороны стараться охватить как можно более разнообразные типы задач. Именно этот баланс я пытался соблюдать при разработке проекта.

1. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 36 вариантов заданий. Под редакцией И.В. Ященко.
2. Открытый банк заданий ЕГЭ fipi.ru
3. С.А. Шестаков: ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим содержанием. Задача 17 (профильный уровень).
4. Прокофьев, Корянов: ЕГЭ. Математика. 10-11 классы. Социально-экономические задачи.