Публикация материалов

Темы исследований

Наш баннер

Мы будем благодарны, если Вы установите наш баннер!
Баннер нашего сайта
Код баннера:
<a href="http://obuchonok.ru/" target="_blank"> <img src="http://obuchonok.ru/banners/banob2.gif" width="88" height="31" alt="Обучонок. Обучающие программы и исследовательские работы учащихся"></a>
Все баннеры...
Исследовательская работа: 
Изучение строительства мостов

Классическая задача построения мостов

Два с половиной столетия назад замечательный русский учёный, математик, физик, астроном Л. Эйлер поставил и теоретически разрешил задачу об устойчивости сжатого стержня. Её суть – поиск критического усилия, которое может нарушить первоначальную, прямолинейную форму равновесия. Критического потому, что после него эта форма иногда ещё существует, но в расчётах не учитывается, потому что стала неустойчивой, может в любой момент подвести строителя.


Через полтора века, в 1908 г., немецкий учёный Лоренц усложнил задачу, заменив стержень тонкостенной цилиндрической оболочкой. И тоже решил её – теоретически. Важность задачи стала причиной большого числа экспериментальных проверок теории Лоренца. И все они показывали, что фактическое критическое усилие, нарушавшее первоначальную, прямолинейную форму равновесия, примерно вдвое - втрое ниже теоретически предсказанного.

Были разработаны разные гипотезы, объясняющие разногласие теории и практики. Например, интересная теория известных учёных Цянь Сюэсеня и Т. Кармана, обосновавшая неизбежность превышение теоретических пределов устойчивости оболочки над фактическими влияниями внешней среды.

Предположения Цяня – Кармана подтверждались приближенными теоретическими расчётами. Упрощенными потому, что в 30-е годы, когда была выдвинута эта сложнейшая по математическому аппарату теория, её точный расчёт был немыслим. Только в конце 50-х годов, когда на вооружение учёных поступила электронно-вычислительная техника, появилась возможность выполнения уточненных расчётов. И оказалось, что теория неверна.

В эти же годы сформировалась другая точка зрения на проблему. Она объясняла расхождение теории и практики тем, что реальная геометрия тела далека от идеальной теоретической – стенки цилиндра имеют различные искривления, составляющие всего 1:10, даже 1:100 толщины оболочки. И малые, геометрические погрешности столь сильно снижали рассчитанные Лоренцем значения критической силы.


Эту точку зрения подтвердили опыты. Улучшение технологий изготовления оболочек, применявшихся для испытаний, сразу уменьшило разрыв лоренцовской и экспериментально найденной критическими силами.

Для практики методы изготовления опытных образцов были непригодны – надо было ввести в теоретические расчёты учёт изначальных неправильностей формы. Это – новая задача. Дело в том, что угадать заранее реальных начальный прогиб будущего сооружения нельзя – погрешности формы имеет ярко выраженный характер, зависят от тысячи причин, которые невозможно предсказать, хотя бы потому, что их так много.

Казалось, проблема зашла в тупик. Чтобы ввести погрешность в расчёт, её надо измерить, а чтобы измерить, надо сначала выполнить изделие в натуре.

Выход подсказали методы одного из разделов математики – теории вероятности. На этом этапе исследований задача была сформулирована следующим образом: установить для данной технологической схемы вероятностные характеристики начальных неправильностей формы оболочки.

Эти вероятностные характеристики и вводят затем в расчёт критической нагрузки. При этом расчёт, не исключает опасное состояние конструкции, а только ограничивает её вероятность. Предположим, что оно может возникнуть в одном случае из тысячи. А в результате вероятность отказа (разрушения конструкции) должна быть меньше назначаемой заранее допускаемой вероятности

Такой подход позволяет вести расчёт, приводящий к максимально достоверным значениям критических для конструкции нагрузок. Это ведёт к экономии материалов, к повышению надёжности конструкции.

Основы строительства мостов


I. Увеличение жесткости конструкции.

Одно из важнейших свойств любых инженерных конструкций – жесткость. Понятно, что ни под действием собственной силы тяжести, ни под влиянием внешних нагрузок конструкция не должна изменять свою форму. Правда совсем избежать деформации невозможно, через мосты идут потоки людей, транспорта и по этому конструкции мостов подвержены деформациям, но нужно выбрать такой материал, тип деталей, чтобы деформация была минимальной.

1. Использование полого цилиндра.

Для опыта взяли: 2 прямоугольника длиной 40см и шириной 16см из плотной бумаги, две стопки книг, которые будут использоваться, как подставки, и легкие гирьки (или монеты).

мост 1

Положим на 2 стопки книг 1 прямоугольник и нагрузим его малым грузом. Под этим малым грузом листок – своеобразный мостик – сильно прогнется.

Второй прямоугольник свернём в трубку и завяжем ниткой, чтобы он не разматывался, и также положив на стопки книг, нагрузим тем же грузом. Видим, что под прежним грузом трубка практически не прогибается.

мост 2

Итак, таким простым способом можно увеличить жесткость конструкции в десятки раз.

1. а) Диаметр полого цилиндра.

С помощью выше поставленного опыта, мы поняли, что использование полого цилиндра увеличивает жесткость конструкции. Выясним, как влияет изменение диаметра этого полого цилиндра на его жесткость.

Возьмем 3 полых цилиндра разного диаметра, но одинаковой длины, толщины и материала и нагрузим их одинаковым грузом.


1. Диаметр полого цилиндра равен 4,6 см.

мост 3

Величина прогиба составил 1см.

мост 5

2. Диаметр полого цилиндра равен 3,9см.

Величина прогиба составил 0,8см

3. Диаметр полого цилиндра равен 2,9см.

Величина прогиба составил 0,5см.

№ опыта Диаметр полого цилиндра(d,мм) Величина прогиба (х, мм)
1 46 10
2 39 8
3 29 5

Из этого следует вывод, что чем меньше диаметр полого цилиндра, тем он прочнее.

2. Расположенеие материала конструкции должно быть как можно дальше от нейтрального слоя.


Нейтральный слой – поверхность, разделяющая при изгибе балки ее сжатую и растянутую зоны.

Докажем, что расположение основного материала конструкции как можно дальше от нейтрального слоя увеличит ее жесткость на примере следующего опыта:

Материалы: прямоугольный брусок из резины (или другого упругого материала) с поперечным сечением приблизительно 1 – 2 см и длиной около 10 см; масштабная сетка из продольных и поперечных линий.

Нанесем на брусок масштабную сетку. Затем согнем брусок – сетка исказится. При этом поперечные линии останутся прямыми, но повернутся относительно друг друга и перестанут быть параллельными, а продольные линии искривятся. Нетрудно заметить, что материал бруска на одной стороне испытывает растяжение, а на другой – сжатие.

Но среди продольных линии есть одна, идущая посередине, которая не изменяет своей длины. Очевидно, что и весь горизонтальный слой материала, лежащего за линией, которая не изменяет своей длины, не испытывает деформации. Поэтому он носи название нейтрального слоя.

мост 6

Из этого опыта следует, что чем дальше от нейтрального слоя расположен участок бруска, тем большее растяжение он испытывает. Тогда, согласно закону Гука, и сила упругого сопротивления изгибу возрастает по мере удаления от нейтрального слоя. Другими словами, основной вклад в жесткость бруска вносит слой, наиболее далекий от нейтрального.

3. Использование фермы.

Ферма – (франц. ferme, от лат. firmus – прочный) геометрически неизменяемая стержневая конструкция, у которой все узлы принимаются при расчете шарнирными.

Простейшую ферму я изготовила самостоятельно. Приклеив к середине листка бумаги поперечную полоску, соединенную натянутыми нитками с концами листка. Теперь, если мостик нагрузить, он начнет прогибаться, и нитки натянутся сильнее. Разорвать их достаточно трудно, и поэтому такая конструкция значительно жестче, чем плоский листок.

Кроме фермы в строительстве мостов используются разные конструкции. Такие как швеллер, тавр, двутавр и другие.

4. Использование арок.

Арки были известны с глубокой древности, чуть ли не с начала четвертого тысячелетия до нашей эры. Принцип их действия состоит в трансформации вертикальных нагрузок в боковые давления арочного кольца, которые передаются на основание (пяту) арки.

Заключение

В данной работе мы познакомились с историей строительства мостов. Представили то множество проблем, которые существуют при их постройке, связанных с обеспечением прочности и устойчивости. Поняли, что строительство мостов – один из актуальных вопросов нашего времени.

Список литературы

  1. Журнал «Квант»
  2. Журнал «GEO» , 40 выпуск
  3. Попов А.Н., Шимко В.Т.«Польза, прочность, красота.» (Рассказы о строительной науке)

Партнеры и статистика