Публикация материалов

Темы исследований

Наш баннер

Мы будем благодарны, если Вы установите наш баннер!
Баннер нашего сайта
Код баннера:
<a href="http://obuchonok.ru/" target="_blank"> <img src="http://obuchonok.ru/banners/banob2.gif" width="88" height="31" alt="Обучонок. Обучающие программы и исследовательские работы учащихся"></a>
Все баннеры...
Исследовательская работа: 
Кубик Рубика – гимнастика ума

Приложение №1

Часы Рубика - механическая головоломка, патент на которую был выкуплен Эрнё Рубиком в 1988 году. Цель головоломки состоит в том, чтобы одновременно установить на всех девяти циферблатах на обеих сторонах одно и то же время – 12ч.

часы рубика

Отметим, что существуют головоломки-додекаэдры с бо́льшим количеством слоёв. Такие головоломки называются гигаминкс, тераминкс, петаминкс, йотаминкс.Я очень хочу попробовать собрать такую головоломку!

головоломка рубика

Шар Рубика или сфера Рубика.сфера кубика

Этомеханическая головоломка, которая представляет собой вращающиеся на осях три прозрачные сферы, находящихся одна в другой. Внутри центральной сферы - 6 цветных шаров. Цель состоит в том, чтобы через отверстия в сферах довести каждый шар до гнезда с соответствующим цветом, расположенного на внешней сфере.

Зеркальный кубголоволомка, которая выглядит очень страшно, но собирается абсолютно так же как и кубик Рубика 3х3х3.

кубик головоломка

Кубик Судоку .

кубик судоку

Для решения головоломки нужно, как и ранее, привести грани в такое положение, чтобы цифры на них шли по порядку от 1 до 9. Конечно, особого новаторства в этом нет, но, согласитесь, идея неплоха.

головоломка рубика

Звезда Александера представляет собой перестановочную головоломку в форме большого додекаэдра. Звезда была изобретена американским математиком Адамом Александером в 1982 году. Цель головоломки состоит в том, чтобы разместить движущиеся части так, чтобы каждая звезда была окружена пятью плоскостями одного цвета.

Виртуальный кубик Рубика
Rubik 'sсube 3x3x3 Simulator это программный симулятор, виртуальный кубик-рубик, с помощью которого можно не только вертеть головоломку, но и обращаться к алгоритмам его сборки. Чтобы запомнить порядок алгоритма, необходимо его понять, увидеть и повторить столько раз, пока он не запомниться наизусть.

двойной мезон

Двойной мезонКубика Рубика 2х2х2.Изготовлен из двух оригинальных кубиков. Каждая грань игрушки должна иметь свой цвет, только тогда головоломка считается собранной.

гмнастика для мозга

Экватор - очень редкая и одна из самых дорогих головоломок головка рубика

Пирамидкаизвестная механическая головоломка с 4-мя сторонами разного цвета. Цель — собрать все элементы одного цвета на одной стороне. Пирамидка представляет собой геометрическое тело тетраэдр.

пирамидка

Мегаминкс – эта головоломка в форме додекаэдра, похожая на кубик Рубика. Головоломка состоит из 50 движущихся частей Существуют два основных исполнения мегаминкса: шестицветный и двенадцатицветный.

Змейка Рубика хорошо развивает пространственное мышление, из нее можно сложить более ста двухмерных и трехмерных фигур. Существуют непатентованные аналоги змейки Рубика, которые довольно популярны у современных ребят, например, замкнутая в кольцо змейка.

Приложение №2


Задача 1. Сколько различных состояний может быть у кубика Рубика?

Решение

решение

Отметим далее, что при игре с кубиком Рубика центральные кубики не меняют своей позиции, реберные занимают место других реберных кубиков, а угловые становятся на место других угловых кубиков. Также надо заметить, что каждый реберный кубик на своем месте может становиться двумя различными способами, а каждый угловой кубик может в своем «гнезде» становится тремя различными способами.

8 угловых кубиков можно расставить по восьми угловым гнездам 8! различными способами, но учитывая, что каждый угловой кубик можно в своем гнезде расположить тремя различными способами, то получится, что все угловые кубики можно расставить по своим местам различными способами.

12 реберных кубиков можно расставить по своим двенадцати местам 12! различными способами, но учитывая, что каждый реберный кубик можно в своем гнезде расположить двумя различными способами, то получится, что все реберные кубики можно расставить по своим местам различными способами.

А 8 угловых и 12 реберных кубиков могут располагаться способами. Но здесь учтены те положения угловых и реберных кубиков, когда кубик не может собираться в принципе. Поэтому искомое число всевозможных состояний кубика Рубика в меньше и равно:
Ответ. 43 252 003 274 489 856 000

Задача 2

Условие. Сколько существует различных раскрасок граней куба в 6 различных цветов? Две раскраски считаются одинаковыми, если их можно совместить вращением куба вокруг его центра.

Решение. Куб всегда можно повернуть гранью нужного (скажем, белого) цвета вниз, поэтому можно считать, что всегда в белый цвет красится именно нижняя грань. После этого у нас есть 5 способов выбрать цвет для противоположной грани. Из оставшихся 4 цветов зафиксируем один и окрасим в него переднюю грань (другие варианты раскраски можно не рассматривать, поскольку всегда можно повернуть куб вокруг вертикальной оси в такое положение). Остается 3! вариантов для окраски трех оставшихся граней. Всего получаем 5·3! = 30 способов. Ответ: 30.

Задача 3.

Условие. На прозрачном столе стоит куб 3×3×3, составленный из 27 одинаковых кубиков. Со всех шести сторон (спереди, сзади, слева, справа, сверху, снизу) мы видим квадрат 3×3. Какое наибольшее число кубиков можно убрать так, чтобы со всех сторон был виден квадрат 3×3 и при этом оставшаяся система кубиков не разваливалась? ( 7класс)

Решение. Имея перед собой кубик Рубика, легко увидеть, что можно оставить нижнюю грань и на ней по любой из диагоналей 3 столбика по 2 кубика в каждом. Всего останется 15 кубиков, значит убрать можно 12.

Ответ: 12.00

Задача 4.

Условие. В музее Гугенхайм в Нью-Йорке есть скульптура, имеющая форму куба. Жук, севший на одну из вершин, хочет как можно быстрее осмотреть скульптуру, чтобы перейти к другим экспонатам (для этого достаточно попасть в противоположную вершину куба). Какой путь ему выбрать? (7-9 класс)

Решение. Сделаем развертку куба. Две противоположные вершины куба попадут в противоположные вершины прямоугольника 2 × 1, образованного двумя соседними гранями куба. Кратчайший соединяющий их путь - это диагональ прямоугольника, она пересекает общее ребро этих граней в его середине. Таким образом, жуку следует двигаться по прямой к середине ребра, не выходящего из его вершины, а затем по прямой к вершине, в которую нужно попасть.

Заметим, что таких ребер всего шесть, и значит, существует шесть кратчайших путей.

Задача 5.

Условие. Какое максимальное количество фигурок 2*2*1 можно уложить в куб 3*3*3? (7-8 кл)

Решение. Объем одной фигурки 2*2*1 равен 4, а объем куба 3*3*3 = 27. Отсюда следует, что 7 фигурок уложить нельзя, так как 7*4>27.

Покажем, как разместить 6 фигурок.

Первый уровень:

112

112

*33

Второй уровень:

442

5*2 533

Третий уровень: 44*

566

566

Здесь цифры обозначают номера фигурок, к которым принадлежит данная клетка. Ответ: 6 фигурок.

Задача 6.

Условие. Куб, стоящий на плоскости, несколько раз перекатили через его рёбра, после чего он вернулся на прежнее место. Обязательно ли он стоит на той же грани? (5-7 класс)

Решение.Пусть куб находится перед нами, а нижняя грань окрашена. Рассмотрим следующий путь куба (см. рисунок).

куб

Ответ: нет

Задача 7. Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз? (через вершины квадратиков путь не проходит).

Решение: Да, можно. Половина такого пути – это ломаная АВ, изображенная на трёх видимых гранях кубика Рубика. Другая половина на трех невидимых гранях рисуется симметрично.

задачиматематические задачи

Приложение №3


Пользуясь известным кубиком Рубика, ребенку задают раз­ные по степени сложности практические задачи на работу с ним и предлагают их решить в условиях дефицита времени.

Ниже приведены описания девяти таких заданий, вслед за ко­торыми в скобках указано количество баллов, которое получает ребенок, решив данную задачу за 1 мин. Всего на эксперимент отводится 9 мин (по минуте на задачу).

Замечание. Переходя от решения одной задачи к другой, каж­дый раз необходимо изменять цвета собираемых гра­ней кубика Рубика.

Задание 1. На любой грани кубика собрать столбец или стро­ку из трех квадратов одного цвета (0,3 балла).

Задание 2. На любой из граней кубика собрать два столбца или две строки из квадратов одного и того же цвета (0,5 балла).

Задание 3. Собрать полностью одну грань кубика из квадра­тов одного и того же цвета, т.е. полный одноцветный квадрат, включающий в себя 9 малых квадратиков (0,7 балла).

Задание 4. Собрать полностью одну грань определенного цве­та и к ней еще одну строку или один столбец из трех малых квад­ратиков на другой грани кубика (0,9 балла).

Задание 5. Собрать полностью одну грань кубика и в допол­нение к ней еще два столбца или две строки того же самого цвета на какой-либо другой грани кубика (1,1 балла).

Задание 6. Собрать полностью две грани кубика одного и то­го же цвета (1,3 балла).

Задание 7. Собрать полностью две грани кубика одного и то­го же цвета и, кроме того, один столбец или одну строку того же самого цвета на третьей грани кубика (1,5 балла).

Задание 8. Собрать полностью две грани кубика и к ним еще две строки или два столбца такого же цвета на третьей грани ку­бика (1,7 балла).

Задание 9. Собрать полностью все три грани кубика одного и того же цвета (2,0 балла).

Оценка результатов

Оценка результатов работы с этой методикой производится следующим способом. Если число баллов, набранных ребенком равно 10, то его наглядно-действенное мышление считается очень высоко развитым.

Если в процессе решения всех задач ребенок за отведенное время в сумме набрал от 4,8 до 8,0 баллов, то его мышление считается высокоразвитым.

Если общая сумма баллов, набранных ребенком, оказалась в пределах от 1,5 до 3,5 баллов, то его наглядно-действенное мышление рассматривается как среднеразвитое, а сам он — подготовленным к обучению в школе.

Если общая сумма баллов, набранных ребенком, не превысила0,8 балла, то его наглядно-действенное мышление считается слаборазвитым, а сам он по данному параметру не готов к обучению в школе.

Партнеры и статистика