Публикация материалов

Темы исследований

Объявления

Наш баннер

Мы будем благодарны, если Вы установите наш баннер!
Баннер нашего сайта
Код баннера:
<a href="http://obuchonok.ru/" target="_blank"> <img src="http://obuchonok.ru/banners/banob2.gif" width="88" height="31" alt="Обучонок. Обучающие программы и исследовательские работы учащихся"></a>
Все баннеры...
Исследовательская работа: 
Фракталы вокруг нас

Обоснование и построение геометрического фрактала «Звезда»

Изучив большой объем литературы по данной тематике, я пришёл к выводу, что будет интересным придумать свой геометрический фрактал. Так как фрактал можно найти в различных объектах природы, я выбрал объект «Звезда» на небосводе.


Проведя математические расчёты, доказал, что рассматриваемая геометрическая фигура является фракталом.

Следующим этапом работы стало многоуровневое построение математической модели моего фрактала на миллиметровой бумаге. Получив реальное изображение, перешёл к созданию программы на языке Паскаль, которое позволяет вывести нашу «Звезду» на монитор компьютера.

На первом уровне построения на монитор компьютера выводится максимально возможное изображение «Звезды», на втором уровне множится изображение путем деления пополам каждой стороны «Звезды», и достраиваются подобные 4 звезды и так далее.

Данные изображения показывают 6 уровней построения геометрического фрактала.

уровни построения фрактала

Изменяя в программе параметры, получил галерею различных изображений измененной «Звезды».

Нахождение связи между фракталами и треугольником Паскаля


Есть в форме треугольника что-то тайное, глубоко символическое. Недаром треугольная форма была выбрана древними египтянами в качестве символа вечности и воплощена в пирамидах. Ту же форму имеет и загадочный масонский символ, изображенный Николаем Рерихом на обратной стороне однодолларовой купюры (это та самая пирамида с тринадцатью ступенями и всевидящим оком на вершине). В математике такой глубоко символичной пирамидой является знаменитый треугольник Паскаля. Треугольник Паскаля обладает целым рядом замечательных свойств.

Устройство треугольника Паскаля – боковые стороны единицы, каждое число равно сумме двух расположенных над ним. Треугольник можно продолжать неограниченно.

Треугольник Паскаля служит для вычисления коэффициентов разложения выражений вида (x+1)n. Начав с треугольника из единиц, вычисляют значения на каждом последовательном уровне путём сложения соседних чисел; последней ставят единицу.

связи между треугольниками

Окрасим нечетные элементы треугольника Паскаля в зеленый цвет. Если продолжить такие "разноцветные"; вычисления для более высоких значений k и n, то можно наблюдать занятное и, опять-таки, глубоко символичное явление, как сквозь растущие значения биномиальных коэффициентов начинают все явственнее проступать фрактальные геометрические структуры Серпинского.

фрактал

Объявления

Объявления

Партнеры и статистика