4. Устройство калейдоскопа

Калейдоскоп – это устройство, очень похожее на подзорную трубу или телескоп. Устройство это снабжено зеркалами, поставленными под определённым углом (треугольной призмы). В одном из оснований призмы — двойное стеклянное дно, между стёклами насыпаны мелкие разноцветные предметы. В противоположном основании призмы — окуляр (рис.4).

При фиксированном положении калейдоскопа из предметов складывается картинка в «основном» треугольнике. Она многократно отражается в стенках‐зеркалах, и наблюдатель через окуляр видит симметрично‐правильный разноцветный узор. При повороте калейдоскопа предметы пересыпаются, возникает новый, но тоже правильный узор.

Важно, что видимая картина «устойчива», не изменяется при небольших шевелениях калейдоскопа. Чтобы узор был «устойчивым» и симметричным — лишь в этом случае устройство называют калейдоскопом, — для построения призмы подходят только три вида треугольников.

В самом распространённом типе калейдоскопов треугольник в сечении призмы — равносторонний, у которого углы равны 60°. Этот вариант удобен и с производственной точки зрения — все зеркала одинаковые

Если рассматривать призмы не только с треугольным основанием, то калейдоскоп можно построить и на основе многоугольников.

5. Изготовление калейдоскопа

Для изготовления калейдоскопа понадобятся: зеркальные поверхности (полоски зеркала, пластины из дисков, фольга и т.п.), скотч или клейкая лента, ткань (желательно белая не плотная) или матовая пластиковая плёнка, пластиковые диски (прозрачные), цилиндрические поверхности (втулка от бумажного полотенца, коробка от чипсов или ушных палочек и т.п.), мелкие разноцветные предметы (пуговицы, бисер, бусинки), цветная бумага для украшения, клей, ножницы ( приложение 1).

Самая главная деталь калейдоскопа — зеркальная призма. Она может содержать разное количество зеркал. Грани призмы необходимо закрепить с помощью скотча. Удобнее всего мастерить призму с равносторонним треугольником в основании (конструкция получается жёсткой). Затем призму помещают в цилиндр, и фиксируют, уплотняя зазоры бумагой или любым другим материалом.

Концы цилиндра закрывают, с одной стороны окуляром, а с другой стороны помещают "узорную камеру"—между стеклами (прозрачным и матовым) помещают бусины и стекляшки, которые многократно отражаясь, дают неповторимые узоры.

Матовое стекло можно заменить неплотной тканью (её удобно крепить с помощью двухстороннего скотча к цилиндрической поверхности).

Выводы: Для того, чтобы узор в калейдоскопе был симметричный и четкий надо придерживаться следующих правил:

1. Два зеркала должны быть расположены под углом, делящим круг на целое количество частей.

2. Объект должен быть расположен непосредственно перед отражающими поверхностями.

3. Наполнитель для узорной камеры калейдоскопа, желательно подбирать разноцветный, не больших размеров и прозрачный.

4. Лучшая точка для наблюдения орнамента - максимально близкая к стыку зеркал.

5. Попадающие в пространство между двумя зеркалами объекты отражаются в них, отражаются их отражения и отражения их отражения, образуя симметричный круговой узор, оживающий при движении объектов относительно калейдоскопа.

Заключение

Я.И. Перельман в писал: "Если у вас есть калейдоскоп с 20 стеклышками, и вы будете поворачивать его 10 раз в минуту, то вам понадобится 500 000 миллионов лет, чтобы просмотреть все узоры".

Калейдоскоп — это генератор положительного поля. Он способен создать настроение, разогнать тоску, улучшить самочувствие. Пятнадцать минут рассматривания картинок калейдоскопа сравнимы с пятью минутами здорового смеха. Калейдоскоп — это домашний терапевт.

Он помогает снять усталость зрительного нерва, что особенно важно в современном мире компьютеров и электроники. Калейдоскоп — такая полезная игрушка. Принцип её работы основан на свойствах зеркальной симметрии. Экспериментируя с зеркалами была доказано, что количество отражений объекта в зеркалах зависит от величины угла между ними: чем меньше угол, тем больше изображений.

Гипотеза подтвердилась. В процессе создания калейдоскопов было подмечено, что наиболее простым в изготовлении является калейдоскоп с зеркальной правильной треугольной призмой (в основании равносторонний треугольник).

Знания о зеркальной симметрии, полученные при работе над проектом дали ответ на многие вопросы связанные с этим явлением и его применением: понятна работа зеркального лабиринта, применение зеркал в интерьере — расширяет пространство, в создание различных симметрияных узоров, например – для обоев, ковров, тканей, ювелирных украшений используется зеркальная симметрия.

Практическая значимость:

• Приобретен опыт применения математических знаний на практике.
• Создан буклет с инструкцией по изготовлению калейдоскопа и объяснением принципа работы.
• Получена возможность использования материалов исследования, компьютерной презентации на занятиях факультатива.

Источники информации

1. Калейдоскопы и группы отражений / Э. Б. Винберг. Математическое просвещение. Серия 3. 2003. Вып.7. с. 45—63.

2. Математика: Наглядная геометрия. 5—6 кл. : учебник / И.Ф. Шарыгин, Л. Н. Ернаджиева. — 2-е изд., стереотип. — М: Дрофа, 5015. —189 с.

3. Математическая составляющая / Редакторы-составители Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. — М. : Фонд «Мате­мати­ческие этюды», 2015. — 151 с.

Перейти к содержанию
Проекта "Что внутри калейдоскопа?"