Публикация материалов

Темы исследований

Наш баннер

Мы будем благодарны, если Вы установите наш баннер!
Баннер нашего сайта
Код баннера:
<a href="http://obuchonok.ru/" target="_blank"> <img src="http://obuchonok.ru/banners/banob2.gif" width="88" height="31" alt="Обучонок. Обучающие программы и исследовательские работы учащихся"></a>
Все баннеры...
Исследовательская работа: 
Автоподобные фигуры

1. Основная часть.

Автоподобные фигуры – фигуры, части которых подобны целому.


Такие фигуры привлекают внимание ученых различных областей знания.

Так пропорциональность проявляется в подобном строении дерева и его ветвей, в формах кристаллов и снежинок.

Фрактальная геометрия – новое направление в геометрии.

Фрактал (fractus) в переводе с латинского языка – изломанный, дробный, и основным его свойством является автоподобность.

Я решила исследовать материал об автоподобных фигурах в математике.

1.1. Логарифмическая спираль

Логарифмическая спираль
Золотая, иначе логарифмическая спираль является примером автоподобной фигуры.

Раковины многих моллюсков, галактики, циклоны закручиваются в форме золотой спирали.

Формула логарифмической спирали:

r=aϕ, где a – некоторое фиксированное положительное число, а ϕ – угол, измеряемый в радианах.

Геометрические свойства логарифмической спирали

Каждый следующий виток спирали подобен предыдущему. Если угол увеличится на 2π, т. е. точка делает один оборот против часовой стрелки, то радиус увеличится в a раз.

Последнее означает, что следующий виток подобен предыдущему и коэффициент подобия равен a. Используя это свойство, построив один виток, можно получить остальные подобием.

В любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение. (Касательная к точке A – предельное положение секущей AA₁ при A₁, стремящейся к A)

Перейти к разделу: 1.2. Фигура Звезда Кох

Партнеры и статистика